11

11十一、じゅういち、とおあまりひとつ)は自然数、また整数において、10の次で12の前の数である。桁の底が十を超えるN進法では B と表記される。この場合、一つ前の十は A と表記される。

10 11 12
素因数分解 11 (素数
二進法 1011
六進法 15
八進法 13
十二進法 B
十六進法 B
二十進法 B
ローマ数字 XI
漢数字 十一
大字 拾壱
算木

十一を意味する英語elevenドイツ語Elf の語源は、「残りが一つ」である。これは、指で十まで数えた後に一つ残ることを意味する。英語の序数詞では、11th、eleventh となる。ラテン語では undecim(ウーンデキム)。

性質

211 1 = 2047 = 23 × 89

11の倍数の見分け方

  • ある数が11で割り切れるかどうかの判定法として、小数点から奇数桁目の位の和と偶数桁目の位の和の差が 11 の倍数ならば、この数は 11 の倍数である、というのがある。
    • 例: 11 × 8348 = 91828, (8 + 8 + 9) (2 + 1) = 22 = 11 × 2
一般に、小数点から奇数桁目の位の和から偶数桁目の位の和を引いた数は、元の数と 11 を法としたときの剰余に等しい。
  • 別の判定法として、連続する2つの位ずつのグループに分け(桁数が奇数ならば先頭に 0 を加える)、分割された数の和が 11 で割り切れるならば、その数は 11 で割り切れる。例えば、数 65637 について、06 + 56 + 37 = 99 = 11 × 9 なので、65637 は 11 で割り切れる。最下桁に 0 を加えてもこの判定法は成立する。例えば、数 65637 について、65 + 63 + 70 = 198 は 11 で割り切れる。一般に、全てのグループの数字の個数が偶数個であればよい(全てのグループが同じ個数の数字を持つ必要はない)。
  • 十進法において、ある整数が11で割り切れる数かを判定する簡単なテストがある。奇数桁にある数を全て加え、それから偶数桁にある数を全て加える。これらの差が11で割り切れる場合、その整数は11で割り切れる[2]。例えば、65637 を例に取ると、(6 + 6 + 7) (5 + 3) = 11 なのでこれは 11 で割り切れる。このテクニックは個々の数字というよりも、各グループにおける数字の数が奇数であれば、縦え同じ数でなくても、数字のグループに対して適用できる。例えば、65637 を例に取ると、3桁ずつとって 65 637 = 572(11で割り切れる数)となる。

他の進数での性質

  • 六進数と八進数において、各桁の数字の和が合成数になる最も小さな素数は 11 である。
  • 二進数七進数における最小のエマープである。次は13
  • 十二進法では、二桁すなわちBB(= 14310)以下の数で、十一の倍数は 1A(= 2210)、29(= 3310)、56(= 6610)、92(= 11010)、B0(= 13210)というように、「十二の位」と「一の位」の数の和が十一になる。
  • 二十進法では、二桁すなわちJJ(= 39910)以下の数で、十一に一桁の偶数を掛けると 12 (= 2210)、36 (= 6610)、5A (= 11010)、8G (= 17610)、9I (= 19810) というように、「二十の位」の数は「一の位」の数の半分になる。
  • 11(10)7以降で2番目の素数なので、Nの素因数が6未満(2, 3, 5)の場合は割り切れない小数になる。
    • 六進法では 1/15 = 0.0313452421…(循環節の長さは10)、十進法では 1/11 = 0.0909…(循環節の長さは2)、十二進法では 1/B = 0.1111…(循環節の長さは1)、二十進法では 1/B = 0.1G759…(循環節の長さは5)となる。

科学において

天文学

音楽において

スポーツにおいて

  • サッカークリケットでは1度にフィールドの上に1チームあたり11人の選手がいる。学校で、フレーズ "the first football XI" および "the first cricket XI" は一般的に、現在プレーしている1番目のチームを指す。他のチームはしばしば "the second XI" などと呼称される。
  • また、サッカーにおいて、ペナルティスポットがゴールラインから約11m(正確に12ヤード)の所にあるので、ドイツ語(および、場合によってはメートル法を使用する他の国)でペナルティーキックは "Elfmeter" と称される。ポジション名が取られたピラミッドフォーメーションでは、左のウィングフォワードが11を着けた。現代のゲーム、特に4-4-2フォーメーションを使用する場合において、左サイドのミッドフィールダーが着ける。フォワードが着けることもある。
  • フィールドホッケーチームは11人である。サッカーにおいてそうであるように、11 を身に着けている選手は通常左側でプレイする。
  • アメリカンフットボールで同時にフィールドでプレーできるのは11人である。
  • ラグビーユニオンではレフトウィングが 11 を着けている。
  • ラグビーリーグは、11 は2列目のフォワードが付ける。
  • クリケットでは、11番目の打者は通常テイルエンドと呼ばれ最も弱い打者である。
  • 阪神タイガースの背番号11は村山実投手の永久欠番である。
  • 日本プロ野球連続完投勝利記録は斎藤雅樹が持つ「11」。達成した翌年の1990年からは背番号も 11 としている。

軍隊において

コンピューティングにおいて


歴史に関する 11

その他 11 に関すること

符号位置

記号UnicodeJIS X 0213文字参照名称
U+216A1-13-31Ⅺ
Ⅺ
ROMAN NUMERAL ELEVIN
U+217A1-12-31ⅺ
ⅺ
SMALL ROMAN NUMERAL ELEVIN
U+246A1-13-11⑪
⑪
CIRCLED DIGIT ELEVIN
U+247E-⑾
⑾
PARENTHESIZED DIGIT ELEVIN
U+2492-⒒
⒒
DIGIT ELEVIN FULL STOP
U+24EB1-12-11⓫
⓫
DOUBLE CIRCLED DIGIT ELEVIN

脚注

  1. nombre - onze en maths
  2. Higgins, Peter (2008). Number Story: From Counting to Cryptography. New York: Copernicus. p. 47. ISBN 978-1-84800-000-1
  3. アーカイブされたコピー”. 2007年6月23日時点のオリジナルよりアーカイブ。2007年6月23日閲覧。
  4. アーカイブされたコピー”. 2007年6月23日時点のオリジナルよりアーカイブ。2007年6月23日閲覧。
  5. Keyboard Shortcuts for Internet Explorer 4 Archived 2010年10月4日, at the Wayback Machine.

関連項目

2桁までの自然数
(0)123456789
10111213141516171819
20212223242526272829
30313233343536373839
40414243444546474849
50515253545556575859
60616263646566676869
70717273747576777879
80818283848586878889
90919293949596979899
  • 斜体で表した数は素数である。
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