類似中線

類似中線は、三角形の角の二等分線を対称軸として、中線と対称の位置にある直線である。3本の直線は1点で交わる。この点は類似重心またはルモワーヌ点と呼ばれる。

三角形の中線(青)、角の二等分線(緑)、類似中線(赤)。3本の類似中線は類似重心(ルモワーヌ点)で交わる。

類似中線(るいじちゅうせん)は任意の三角形に対して定義される3本の線である。

歴史

フランスのエミール・ルモワーヌは、1873年に3本の類似中線が1点に交わることを証明した。それよりも前に Ernst Wilhelm Grebe が1847年に論文を発表している。スイスのサイモン・アントワーヌ・ジャン・リュイリエは1809年にこの点について言及している。

類似重心

3本の類似中線の交点は類似重心またはルモワーヌ点と呼ばれる。

三角形の3辺の長さを a, b, c とすると類似重心の三線座標a : b : c重心座標a2 : b2 : c2 となる。

内接円と辺の接点を D, E, F としたとき、三角形 DEF の類似重心は元の三角形のジェルゴンヌ点になる。

他の図形との関係

2つのブロカール点を焦点とし、3辺に接する楕円をブロカール楕円という。この楕円が辺と接する点は、辺と類似中線の交点である[1]

脚注

  1. 岩田至康『幾何学大辞典』(1971年初版)II P.497

参考文献

  • Ross Honsberger, "The Symmedian Point," Chapter 7 in Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry, The Mathematical Association of America, Washington, D.C., 1995.

外部リンク

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