運動学的回折理論

運動学的回折理論(うんどうがくてきかいせつりろん、: kinematical diffraction theory)とは、回折現象を扱うときに一回散乱(回折)のみを考慮(ボルン近似)し、回折による入射光の減少を考慮しない理論のこと。

一方で、多重散乱を考慮した理論のことを動力学的回折理論という。

散乱確率の低いX線回折中性子回折では運動学的な理論で概ね説明ができる。散乱確率の高い電子線回折では、動力学的な理論による取り扱いが必要となる。

電子の運動学的回折理論

原子による散乱

1つの原子による電子の弾性散乱では、相互作用ポテンシャルを V(r) とすると、散乱波の波動関数は次のように表される。

ここで f(θ, φ) は原子による散乱振幅で、原子散乱因子と呼ばれる。たとえば原子による電子散乱では、原子散乱因子は原子ポテンシャルのフーリエ変換である。

ここで K は入射波と散乱波との差を表すベクトルであり、散乱ベクトルと呼ばれる。散乱強度(散乱断面積)は原子散乱因子を用いて次のように表される。

結晶構造因子

結晶による電子散乱では、V(r) を結晶による相互作用ポテンシャルに置き換えればよい。結晶における V(r) は次のような並進対称性を持つ。

ここで次式で定義される結晶構造因子を導入する。

すると結晶による散乱強度(回折強度)は結晶構造因子の絶対値の2乗に比例することがわかる。

つまり結晶全体の構造因子は、単位格子内の基本構造の干渉を表す結晶構造因子と、格子による干渉を表す関数(平行6面体の場合はラウエ関数、回折条件についての情報を含む)との積で表される。

回折条件

回折強度の式に含まれる次の関数を考える。

これは Ni が十分に大きければ、Kai/2 = π × n(ただし n は整数)でのみ値を持ち、それ以外は0であるデルタ関数となる。よって回折強度が0でない条件(回折条件)は、次のラウエ条件で与えられる。

このことは、結晶の逆格子ベクトル Ghkl = ha*
1
 
+ ka*
2
 
+ la*
3
 
と散乱ベクトル K = ki k が一致することと同等である[1]

このことを逆格子空間で考えると、エワルド球上に逆格子点が存在していることに対応している。

またこの式の両辺の絶対値をとるとブラッグの法則が得られる。

X線の運動学的回折理論

電子によるX線散乱では、原子散乱因子は電子密度のフーリエ変換となる。そこからX線での結晶構造因子を導入すると、電子回折と同様の議論ができる。

脚注

参考文献

  • 村田好正『表面物理学朝倉書店朝倉物理学大系〉、2003年3月28日。全国書誌番号:20393762ISBN 978-4-254-13687-6。NCID BA61617154OCLC 54660768ASIN 4254136870
  • 今野, 豊彦『物質からの回折と結像―透過電子顕微鏡法の基礎共立出版、2003年12月25日。全国書誌番号:20543772ISBN 978-4-320-03426-6。NCID BA65112477OCLC 54920860ASIN 4320034260
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