速度ポテンシャル

速度ポテンシャル(そくどポテンシャル、: Velocity potential[1][2]は、流体力学において、なし流れの解析に用いられる。速度ポテンシャルを持つ流れをポテンシャル流と呼ぶ。

速度ポテンシャルΦは次式を満たすようなスカラー場である。

ただし、u は流体の速度であり、渦なし、つまり

を満たす。これはベクトル解析における

の性質を用いている(ナブラ#二階微分を参照)。

一般のポテンシャルと異なり、速度ポテンシャルの定義には負号がつかないことに注意。

性質

  • 領域が単連結であれば速度ポテンシャルΦは一価関数、多重連結であれば多価関数である。
  • 速度u および流線は速度ポテンシャルΦの等値面(等ポテンシャル面)に直交し、速度ポテンシャルの法線方向n微分が速度を与える:
  • 非圧縮性流体の渦なし流に対しては、速度ポテンシャルΦ調和関数となる。

参考文献

  1. 巽友正 『流体力学』 培風館、1982年。ISBN 4-563-02421-X。
  2. 今井功 『流体力学(前編)』 裳華房、1997年。ISBN 4-7853-2314-0。

関連項目

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