論理積の消去

論理積の消去(ろんりせきのしょうきょ、: Conjunction elimination)(論理積の除去連言除去則-除去則[1][2][3][4]は、命題論理における妥当性のある推論規則のひとつである。もし、「PかつQ」とい命題が真であれば、「P」という命題が真であり、同時に「Q」という命題も真であることを指す。この規則を用いることによって、論理積(「かつ」、「」)で結び付けられた命題の片方を抽出することができる。例えば、「雨が降っており、土砂降りである」という命題が真であれば、「雨が降っている」という命題は真である。この規則は、下記のように、

および、

の2つの記述をすることができる。ここで、命題「」が証明のなかのどの行に出てきても、その後の行において、命題「」もしくは命題「」を示すことができるものとされている。

形式的な記法

論理積の消去の推論規則は、シークエント記法では、

および、

と表すことができる。ここで、「」は、ある論理の形式体系において、命題「」が「」の論理的帰結であり、命題「」もまた「」の論理的帰結であることを表す、メタ言語の記号である。

この推論規則はまた、命題論理における真理関数トートロジーもしくは定理として、

および、

と表される。

脚注

  1. David A. Duffy (1991). Principles of Automated Theorem Proving. New York: Wiley Sect.3.1.2.1, p.46
  2. Copi and Cohen
  3. Moore and Parker
  4. Hurley
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