条件収束

数学において,級数あるいは積分条件収束(じょうけんしゅうそく)するとは,収束するが絶対収束しないことをいう.

定義

正確には,級数

条件収束する (converge conditionally) とは,

が存在して有限の数である( ではない)が,

であることをいう.

古典的な例は次の交代級数

であり,これは log 2 に収束するが,絶対収束しない(調和級数を参照).

ベルンハルト・リーマン (Bernhard Riemann) はリーマンの級数定理と呼ばれる次の定理を証明した.条件収束する級数は,項の順序を入れ替えることによって, を含むどんな和にも収束させることができる.

典型的な条件収束積分は sin(x2) の非負の実軸上の積分である(フレネル積分を参照).

関連項目

参考文献

  • Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis (McGraw-Hill: New York, 1964).
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.