星型正多面体

星型正多面体(ほしがたせいためんたい)は、ドイツ数学者ヨハネス・ケプラーが最初に発見した、各面が互いに交差するでない正多面体である。ケプラー・ポアンソの立体と呼ばれることもある。これらは正多面体を星型化することによって作ることができる。

すべての面が同一の正多角形で構成されている立体である正多面体は5つしか知られていなかったが、1619年にケプラーは正十二面体正二十面体の辺を星型化することにより、2つの星型正多面体を発見した(小星型十二面体と大星型十二面体)。1809年にポアンソがその双対多面体である大十二面体と大二十面体の2種類を発見した。そして1811年に星型正多面体はこの4種類ですべてということがオーギュスタン=ルイ・コーシーによって証明された。それで、小星型十二面体と大星型十二面体をケプラーの多面体、大十二面体と大二十面体をポアンソの多面体ということもある。

一覧表

名前画像構成面頂点頂点形状シュレーフリの記号ワイソフ記号双対 密度
小星型十二面体星型五角形 12枚30125/2,5/2,5/2,5/2,5/2{5/2,5}2 5/2大十二面体正二十面体正十二面体3
大十二面体正五角形 12枚3012(5,5,5,5,5)/2{5,5/2}5 2小星型十二面体正二十面体正十二面体3
大星型十二面体星型五角形 12枚30205/2,5/2,5/2{5/2,3}2 5/2大二十面体正十二面体正十二面体7
大二十面体正三角形 20枚3012(3,3,3,3,3)/2{3,5/2}3 2大星型十二面体正二十面体正二十面体7

関連項目

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