度 (角度)

角度単位としての(ど、: arc degree)は、円周360等分したの中心に対する角度である。また、測地学天文学において、球(例えば地球火星の表面、天球)上の基準となる大円に対する角度によって、球の上での位置を示すのにも用いられる(緯度経度黄緯黄経など)。



分度器
記号 °
角度
SI (π/180) rad
定義 円周を360等分した弧の中心に対する角度

国際単位系では「SI単位と併用できる非SI単位」(SI併用単位)と位置付けられている[1]

定義

法的には、日本の計量法体系において「円周を360等分した弧の中心に対する角度」と定義されている[2]

国際単位系(SI)では、「度」を(π/180) ラジアン と定義している[3]。数学的には、計量法の定義と同一である。

単位記号

の単位記号は、唯一「°」である。なお、分の記号は「′」であり、秒の記号は「″」である[4][5]

記法

数値と「°」(度)、「′」(分)、「″」(秒)との間にはスペースを挿入しない。国際単位系の規則では、数値と単位(℃や%の場合も含めて)との間にスペースを挿入することになっているが、この度・分・秒の場合は唯一の例外である[6]

度より小さな角度

1度よりも小さな角度を表現する場合には、次の2つの方法がある。

  1. 十進法による小数以下の数値を使用して度で表す方法。この方法はISO 31(JIS 8202-1) が推奨している方法である[7]
  2. 六十進法を用いて、1度を60等分したや、1分を60等分した(1/3600度)を用いて表す方法。これらの単位はプライム(′)およびダブルプライム(″)を用いて表す。1秒より小さな角度を表す時は、秒に小数を付けて表す[注 1]。例えば、
    • 40.1875度を 40°11′15″と表す。
    • 40.187 6175度を 40°11′15.423″と表す。なお、40°11′15″.423 または 40°11′15″423(小数点なし)のように、秒の記号「″」を整数部の直後に置いて表す流儀がある[8]

地球は、1時間で15回転し、1分間で15回転し、1秒間で15回転する。緯度1度に相当する平均的な子午線弧長はおよそ 111.133 kmである。

一周(360°)を周角、半周(180°)を平角、四半周(90°)を直角、三四半周(270°)を三直角という。

数学における度

数学においては、360に約数が多いという点はそれほど重要ではないため、度はほとんど用いられない。数学においては、弧度法を用い、単位としてラジアン(rad、円の半径に等しい長さの弧の中心に対する角度)を使用するのが一般的である。円周は2πであるので、360° = 2π rad, 1° ≈ 0.0174533 rad, 1 rad ≈ 57.29578° となる。ラジアンは国際単位系(SI)における角度の単位である[9]

一方、度は非SI単位であるが広く使用されているため、「SI単位と併用できる非SI単位」となっている[10]

メートル法十進法に基づいているため、メートル法導入当初、角度にも10の累乗数を取り入れる試みがあった。その単位はグラード(grade)またはゴン(gon)といい、一周を400グラードとする。この単位では、直角100等分したものとなる。グラードは充分な支持を得られなかったが、計算しやすい点から、現在でも多くの科学用計算機で採用されている。

由来

360という数は、1数に由来すると言われる。ペルシア暦のような初期の暦法では、1年は360日とされていた。1周を360度とすることで、北極星を中心とする円を1日1度回ることになり、星を観測する際に便利である。これを幾何学における角度の測定に応用した人物は、ギリシャのタレスであると考えられている。タレスは、ギリシャ人の間に幾何学を普及させた人物であり、アナトリア(現在のトルコ)においてエジプトバビロンの両方に関係していた人々と共に住んでいた。

また、360は約数が多く、除算のしやすい数である。1 と 360 以外に22個の約数を持ち、1 から 10 までの数のうち、割り切れない数は 7 だけである。1 から 10 までの全ての数で割り切れる最小の数は2520であるが、これは大き過ぎて使いやすい数ではない。

実用的な目的において、1度の大きさは日常的な角度を充分な精度で表現するのに丁度良い角度である。

日本においては、江戸時代に全円周が360度であるという概念が入ってきた。池田好運の「元和航海書(1630年頃完成)」では、全円周は360度との記述があり、「度」のことはガラブと書いている。一部、ガラブの訳語として「段」の表記が用いられている。他にも1695年、渋川春海が作った地球儀には、30度ずつ12本の経線が引かれており、全周を360度としている。中国マテオ・リッチらが著した幾何原本が輸入されたり、蘭学者がオランダ人から学んだりした知識などが広まり、日本でも「度」の概念が知られるようになった[11]

脚注

注釈

  1. 使われるのは稀であるが、秒を60等分したthirds(1/216000度)、thirdsを60等分したfourths(1/12960000度)を用いることもある。これらの単位を用いる場合はローマ数字を右肩に書いて、 分(′)を1I、秒(″)を1IIthirds(‴)を1IIIfourths(⁗)を1IV のように書く。

出典

  1. 国際単位系(SI)第9版(2019)日本語版 産業技術総合研究所、計量標準総合センター、p.114 「表8 SI単位と併用できる非SI単位」、2020年4月
  2. 計量単位令 別表第一 項番八、「度」の欄 「円周を三百六十等分した弧の中心に対する角度」とある。
  3. 国際単位系(SI)第9版(2019)日本語版 産業技術総合研究所、計量標準総合センター、p.114 「表8 SI単位と併用できる非SI単位」、2020年4月、「平面角」の欄
  4. 計量単位規則 別表第2「角度」の欄
  5. 国際単位系(SI)第9版(2019)日本語版 産業技術総合研究所、計量標準総合センター、p.114 「表8 SI単位と併用できる非SI単位」、2020年4月
  6. 国際単位系(SI)第9版(2019)日本語版 産業技術総合研究所、計量標準総合センター、p.118 量の値の形式 「数値は、常に単位の前に来て、必ず1字分の空白を使って数字と単位を離す。このように量の値は、数字と単位の積で表される。数字と単位の間の1字分の空白は、(単位と単位の間の空白が掛け算を示唆するのと同様に)掛け算の記号とみなされる。この規則の唯一の例外は、平面角の度(°)、分(′)、秒(″)である。この三つについては、数値と単位記号の間に空白は取らない。」、2020年4月
  7. JIS 8202-1 : 2000 p.4 単位番号1-1.b 1-1.c 1-1.d の「換算率及び備考」の欄による。 「度は,十進法で表示するのが望ましい。例 17°15′とするよりも 17.25°とする。」
  8. 測量法施行令 第二条第二号イ、ロ、ハ 「東経百三十九度四十四分二十八秒八八六九」などと表現されている。
  9. 国際単位系(SI)第9版(2019)日本語版 産業技術総合研究所、計量標準総合センター、p.106 、「表4 固有の名称と記号を持つ22個のSI単位」、2020年4月
  10. 国際単位系(SI)第9版(2019)日本語版 産業技術総合研究所、計量標準総合センター、p.114 「表8 SI単位と併用できる非SI単位」、2020年4月
  11. 江戸初期の方位及び角度の概念から見た測量術の形成についての一考察 (PDF)”. 国立科学博物館理工学研究部. 2019年6月24日閲覧。

参考文献

関連項目

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