国際単位系

国際単位系(こくさいたんいけい、: Système International d'unités: International System of Units、略称:SI)は、メートル法の後継として国際的に定められ、世界中で広く使用されている単位系である。

国際単位系 (SI) は、メートル条約に基づきメートル法のなかで広く使用されていたMKS単位系(長さの単位にメートル m、質量の単位にキログラム kg、時間の単位に s を用い、この 3 つの単位の組み合わせでいろいろな量の単位を表現していたもの)を拡張したもので、1960年の第11回国際度量衡総会 (CGPM) で採択された[1]

なお、国際単位系 (SI) はメートル法が発展したものであるが、メートル法系の単位系の亜流として「工学単位系(重力単位系)」「CGS単位系」などがあり、これらを区別する必要がある。

SI単位を表したロゴ。
上から時計回りに、キログラム (kg)、メートル (m)、 (s)、アンペア (A)、ケルビン (K)、モル (mol)、カンデラ (cd)

名称、公式文書

略称の SI はフランス語の「Système International d'unités」に由来する。これはメートル法がフランスの発案であったという歴史的経緯があること、及びメートル条約国際度量衡委員会(CIPM)・国際度量衡局(BIPM)の公用語がフランス語であるという事情による[2]。SI は国際単位系の略称であるため「SI 単位系」というのは誤った用語である。ただし「SI 単位」(: unité(s) du SI: SI unit(s))は「国際単位系の単位」という意味で正しい用語である。

2019年5月20日以降の国際単位系についての公式文書は、BIPMによるフランス語と英語による第9版(2019年)[3]である。この文書の日本語訳は以下である。

この文書は、英語で記述されたものを日本語に翻訳したものであるが、国際単位系の公式文書はフランス語によるものであり、正式な本文の確認が必要な場合、あるいは、文章の解釈に疑義がある場合は、フランス語版を参照する必要がある[4]

SIの定義

国際単位系の定義は以下である。

国際単位系(SI)は である単位系である[5]

ここで、ヘルツ(記号: Hz)、ジュール(記号: J)、クーロン(記号: C)、ルーメン(記号: lm)、ワット(記号: W)は、それぞれ(記号: s)、メートル(記号: m)、キログラム(記号: kg)、アンペア(記号: A)、ケルビン(記号: K)、モル(記号: mol)、カンデラ(記号: cd)と、 Hz = s1、J = kg m2 s2、C = A s、lm = cd m2 m2 = cd sr、W = kg m2 s3 で関係付けられている。 7つの定義定数の数値には不確かさはない。

この定義ではそれぞれの定数の値を対応するSI単位で表現したときの厳密な数値を定めている。 定数の値は数値と単位の積であるため、厳密な数値を固定することによって単位を定めることができる。 7つの定数はすべてのSI単位がこれらの積と比によって表すことができるように選ばれている。

表1 SIの七つの定義定数とそれらによって定義される七つの単位[5]
定義定数記号数値単位
セシウムの超微細遷移周波数 ΔνCs 9192631770Hz
真空中の光の速さc 299792458m s1
プランク定数h 6.62607015×10−34J s
電気素量e 1.602176634×10−19C
ボルツマン定数k 1.380649×10−23J K1
アボガドロ定数NA 6.02214076×1023mol1
視感効果度Kcd 683lm W1

SI単位

現行のSIでは、7つの定義定数の数値を固定することでSIを定義しており、すべてのSI単位が定義定数から直接に構成されるため、基本単位と組立単位の区別の必要性がない。 しかし、基本単位と組立単位の考え方は便利であり、定着しているため現行のSIでも維持されている。

SI 基本単位

7つの定義定数の数値の固定によるSIの定義では、SI基本単位の定義は定義定数を用いて導き出される。

SI基本単位 s、メートル m、キログラム kg、アンペア A、ケルビン K、モル mol、カンデラ cd であり[注 1]、対応する基本量はそれぞれ時間長さ質量電流熱力学温度物質量光度である。

この7つの基本単位のうち、キログラム kg、アンペア A、ケルビン K、モル mol の4つについては2018年11月16日の国際度量衡総会(CGPM)においてその定義が根本的に改定された。残りの s、メートル m、カンデラ cd については定義は本質的にはこれまでと同じであるが、表現が改められた[6]。基本単位の新しい定義は、2019年5月20日に発効された。

SI基本単位の量、名称、記号とその定義
基本単位 定義
名称 記号
時間(second)s秒(記号は s)は、時間のSI単位であり、セシウム周波数ΔνCs、すなわち、セシウム133原子の摂動を受けない基底状態の超微細構造遷移周波数を単位 Hz(s−1 に等しい)で表したときに、その数値を9192631770 と定めることによって定義される。
長さメートル(metre)mメートル(記号は m)は長さの SI 単位であり、真空中の光の速さ c を単位 m s−1 で表したときに、その数値を 299792458 と定めることによって定義される。ここで、はセシウム周波数 ΔνCs によって定義される。
質量キログラム(kilogram)kgキログラム(記号は kg)は質量の SI 単位であり、プランク定数 h を単位 J s (kg m2 s−1 に等しい)で表したときに、その数値を 6.62607015×10−34と定めることによって定義される。ここで、メートルおよび秒は c およびΔνCs に関連して定義される。
電流アンペア(ampere)Aアンペア(記号はA)は電流の SI 単位であり、電気素量 eを単位 C (A s に等しい)で表したときに、その数値を1.602176634×10−19と定めることによって定義される。ここで、秒は ΔνCs によって定義される。
熱力学温度ケルビン(kelvin)Kケルビン(記号は K)は、熱力学温度の SI 単位であり、ボルツマン定数 k を単位 J K1(kg m2 s2 K1 に等しい)で表したときに、その数値を1.380649×10−23と定めることによって定義される。ここで、キログラム、メートルおよび秒は hc および ΔνCs に関連して定義される。
物質量モル(mole)molモル(記号は mol)は、物質量のSI単位であり、1モルには、厳密に6.02214076×1023 の要素粒子が含まれる。この数は、アボガドロ定数 NA を単位 mol−1で表したときの数値であり、アボガドロ数と呼ばれる。

系の物質量(記号は n)は、特定された要素粒子の数の尺度である。要素粒子は、原子、分子、イオン、電子、その他の粒子、あるいは、粒子の集合体のいずれであってもよい。

光度カンデラ(Candela)cdカンデラ(記号は cd)は、所定の方向における光度の SI 単位であり、周波数 540×1012 Hz の単色放射の視感効果度 Kcd を単位 lm W−1(cd sr W−1 あるいは cd sr kg−1 m−2 s3 に等しい)で表したときに、その数値を 683 と定めることによって定義される。ここで、キログラム、メートルおよび秒は hc およびΔνCs に関連して定義される。

上の表の中には、単位の定義の中に別の単位を用いているものがある。例えば、メートルの定義には秒の定義が前提とされている。単位の定義に求められるのは何より実用性、すなわち現在の社会生活に必要かつ十分な精度を持ち、定義値が容易に実現できることである。このため、定義の独立性は意味を持たない。

なお、基本量の次元の記号には、サンセリフ立体を用いる[7]

次元と記号
次元長さ質量時間温度物質量電流光度
記号LMTΘNIJ

SI 組立単位

組立単位は基本単位の冪の積で定義される。このうち特に比例係数が1である組立単位を一貫性のある組立単位と言う。

SIにおいて、一貫性のある組立単位の一部には、固有の名称とその記号が与えられている。

SI 接頭辞

SI接頭辞は、SI単位の10進の倍量単位・分量単位を作るための接頭辞である。

SI接頭辞
接頭辞 記号 1000m 10n 十進数表記 漢数字表記 short scale 制定年
ヨタ (yotta) Y 10008 1024 1 000 000 000 000 000 000 000 000 𥝱 septillion 1991年
ゼタ (zetta) Z 10007 1021 1 000 000 000 000 000 000 000 sextillion 1991年
エクサ (exa) E 10006 1018 1 000 000 000 000 000 000 quintillion 1975年
ペタ (peta) P 10005 1015 1 000 000 000 000 000 quadrillion 1975年
テラ (tera) T 10004 1012 1 000 000 000 000 trillion 1960年
ギガ (giga) G 10003 109 1 000 000 000 billion 1960年
メガ (mega) M 10002 106 1 000 000 million 1960年
キロ (kilo) k 10001 103 1 000 thousand 1960年
ヘクト (hecto) h   102 100 hundred 1960年
デカ (deca) da   101 10 ten 1960年
    10000 100 1 one  
デシ (deci) d   10−1 0.1 tenth 1960年
センチ (centi) c   10−2 0.01 hundredth 1960年
ミリ (milli) m 1000−1 10−3 0.001 thousandth 1960年
マイクロ (micro) µ 1000−2 10−6 0.000 001 millionth 1960年
ナノ (nano) n 1000−3 10−9 0.000 000 001 billionth 1960年
ピコ (pico) p 1000−4 10−12 0.000 000 000 001 trillionth 1960年
フェムト (femto) f 1000−5 10−15 0.000 000 000 000 001 須臾 quadrillionth 1964年
アト (atto) a 1000−6 10−18 0.000 000 000 000 000 001 刹那 quintillionth 1964年
ゼプト (zepto) z 1000−7 10−21 0.000 000 000 000 000 000 001 清浄 sextillionth 1991年
ヨクト (yocto) y 1000−8 10−24 0.000 000 000 000 000 000 000 001 涅槃寂静 septillionth 1991年

SI 単位と併用される非 SI 単位

日々の生活で広く SI とともに用いられているため、CIPM により国際単位系と併用することが認められている非 SI 単位である。これらの使用は今後ずっと続くものと考えられ、SI 単位によって正確な定義が与えられている[8]

以下に、SI国際文書SI第9版(2019年)第4章「SIとの併用が認められる非SI単位(Non-SI units that are accepted for use with the SI )」の表8[9]で挙げられている非SI単位の全てを列挙する。この表中の単位は、SI単位との併用が認められる。

なお、計量法では の各単位は、SI接頭辞とは併用されない(1 kh などとはしない)(SI接頭辞#計量法による使用制限)。また、は計量法上は計量単位ではなく、暦の単位とされている[10]

単位の名称単位の記号SI単位による値
時間 min1 min = 60 s
h1 h = 60 min = 3600 s
d1 d = 24 h = 86 400 s
長さ 天文単位(a)au1 au = 149 597 870 700 m
平面角 °1° = (π/180) rad
1′ = (1/60)° = (π/10 800) rad
(b)1″ = (1/60)′ = (π/648 000) rad
面積 ヘクタール(c)ha1 ha = 1 hm2 = 104 m2
体積 リットル(d)L, l1 L = 1 l = 1 dm3 = 103 cm3 = 10−3 m3
質量 トン(e)t1 t = 103 kg
ダルトン(f)Da1 Da = 1.660 539 066 60(50)× 10-27 kg[注 2][11]
エネルギー 電子ボルト(g)eV1 eV = 1.602 176 634 × 10-19 J
比の対数 ネーパ(h)Np
ベル(h)B
デシベル(h)dB
(欄外注)ガル(記号Gal)は、加速度の非SI単位である。重力加速度を表す単位として測地学と地球物理学で用いられる。1 Gal = 1 cm s-2 = 10-2 m s-2

(a)~(h)の注については、SI併用単位を参照のこと。

その他の非SI単位の削除

2019年に改訂された国際単位系(SI)(第9版)では、前項の「SI 単位と併用される非 SI 単位」以外の「非SI単位」の列挙は全て削除された。

SI国際文書第8版(2006年)(廃版)の第4章には、SI併用単位とは別に表7、表8、表9に次の単位が掲げられていた。

  • 表7 SI単位で表される数値が実験的に求められる非SI単位[12]
 SIとの併用が認められている単位  4単位:電子ボルトダルトン統一原子質量単位天文単位(ただし天文単位は2014年の補遺によって、SI併用単位に格上げされていた[13]。)
 自然単位系  4単位:速さの自然単位(真空中の光の速さ)、作用の自然単位(換算プランク定数)、質量の自然単位(電子質量)、時間の自然単位
 原子単位系  6単位:電荷の原子単位(電気素量)、質量の原子単位(電子質量)、作用の原子単位(換算プランク定数)、長さの原子単位・ボーア(ボーア半径)、エネルギーの原子単位・ハートリー(ハートリーエネルギー)、時間の原子単位

  (注)このうちガル(Gal)については第9版表8の欄外注に掲げられており、やや特別な扱いになっている。

以上の表7、表8、表9の単位のうち、天文単位(ただし2014年の補遺によって既にSI併用単位となっていた[16]。)、ダルトン電子ボルトネーパベルデシベルの6単位(およびガル)は、第9版の「SI併用単位」に格上げされ、残りの単位は全て第9版からは削除された。

単位と数値の記法

国際単位系(SI)は、数値単位を記述するときの記法について詳細な規定を定めている[17][18]

量記号と単位記号

  • 物理量)の記号は斜体イタリック体)で表記し、通常は、ラテン語またはギリシャ語のアルファベット1文字である。大文字と小文字のいずれも使ってよい。量に関する追加情報は、下付き文字で、または、括弧の中に入れて、加えることができる。
    • 例: g = 9.80665 m/s2 : g斜体であり、重力加速度を表す量記号である。 
  • 単位記号は、その前後の文章で使われている書体にかかわらず、立体ローマン体)で表記する。
    • 例:m = 239.6 g : g は立体であり、グラム(質量の単位)を表す単位記号である。
  • 量の性質についての付随情報は量記号に与えるものとし,単位記号に与えてはならない。
    • 例:最大電位差の表現  Umax = 1000 V とする。 U = 1000 Vmax は不可。

量の値の書式

数値と単位を分割するために空白(space)を用いる。量の値は数字と単位の積として表され,空白は乗算記号 を表す(二つの単位の間に挿入される空白がそれらの積を表すのと同じである)。この原則は,セルシウス度(degree Celsius)についても適用され,セルシウス温度 t の値を表現するときには,その単位記号である°C の前に空白を挿入する。

例: 123.4 kg   30.2 ℃   不適例:30.2℃  不適例:30.2 °C

この原則における唯一の例外は,平面角を表す単位である角度(degree),(minute),及び(second)であり,それぞれの単位記号である°,′,及び″に対しては,数値と単位記号との間に空白を挿入しない(度 (角度)#記法)。

例: 30゚28'8"   

数字の書式及び小数点

  • 小数点(decimal marker)は、「.」(ピリオド)でも「,」(コンマ)でもよい。どちらを選ぶかは関連する文章やその言語の習慣によるものとする(小数点#二つの方式)。現在の日本では、「.」(ピリオド)を用いることがほとんどである。
  • 数字の値が+1 と–1 との間にある場合、小数点の前には常に 0(ゼロ)を置くものとする。
  例: 0.234、-0.879        .234、-.879 とはしない。
  • 桁の多い数を表す場合には、読みやすくするために,空白(space)を用いて3桁毎のグループに分けてもよい。ただし、グループの間に点「.」やカンマ「,」を挿入してはならない。(以下は小数点として「.」を用いる場合の例)
  例:43 279.2    0.168 29                  不適例:43,279.2     0.168,29
  • 小数点の前後にある4桁の数字を表す場合には,1桁だけ分けるための空白を挿入しないのが普通である。
   例:3279.3   0.1683 又は 3 279.3    0.168 3

このようなかたちで桁数をグループ分けするか否かは、それぞれの選択に委ねられる。設計図、財務諸表、コンピュータが読み取るスクリプト(scripts)などの特定の専門的分野では、このやりかたは必ずしも使われていない[19]。  表中の数字の場合、同じ欄の中で使用する形式は統一する。

各国における国際単位系

現在では、世界のほとんどの国で合法的に使用でき、多くの国で使用することが義務づけられている。しかしアメリカなど一部の国では、それまで使用していた単位系の単位を使用することも認められている。

アメリカ合衆国

日本

日本は、1885年(明治18年)にメートル条約に加入、1891年(明治24年)施行の度量衡法尺貫法と併用することになり、1951年(昭和26年)施行の計量法で一部の例外を除きメートル法の使用が義務付けられた。1974年には国際単位系が導入され[20]1991年(平成3年)にはJIS規格が完全に国際単位系準拠となり、JIS Z 8203「国際単位系 (SI) 及びその使い方」が規定された[注 3]。この国際単位系への移行に伴い、1992年気象庁気圧の単位をミリバールからヘクトパスカルに変更するなど、いくつかの単位が変更された[21]

参考文献

脚注

注釈

  1. 基本単位の列挙順序は、秒、メートル、キログラム、アンペア、・・・の順である。SI文書第8版(2006)までは、メートル、キログラム、、秒、アンペア、・・・の順であった。
  2. BIPMによる原表では当初はCODATA2014の数値が掲げられていたが、その後、CODATA2018の数値に差し替えられた。
  3. 国際標準化機構(ISO)による ISO 1000 を翻訳した物。ISO 1000 は2009年に ISO 80000-1 に置き換えられ、JIS Z 8203 も2014年に ISO 80000-1 を翻訳した JIS Z 8000-1 に置き換えられた。

出典

  1. 「図解入門 よくわかる最新単位の基本と仕組み」p67 伊藤幸夫・寒川陽美著 秀和システム 2004年8月10日第1版第1刷
  2. 「図解入門 よくわかる最新単位の基本と仕組み」p23 伊藤幸夫・寒川陽美著 秀和システム 2004年8月10日第1版第1刷
  3. SI Brochure: The International System of Units (SI)
  4. 国際単位系(SI) 第9版 (2019)日本語版、訳・監修 (独)産業技術総合研究所 計量標準総合センター p.93 本文に関する注釈
  5. The InternationalSystem of Units (SI) 9th ed. Text in English 2.2 Definition of the SI, p.127
  6. #国際単位系(SI)第9版(2019), pp.99-103
  7. #国際単位系(SI)第9版(2019), p.104 表3
  8. #国際単位系(SI)第9版(2019), p.114
  9. The International System of Units(SI) 9th edition 2019 Bureau International des Poids et Mesures, 2019-05-20, pp.145-146
  10. 知的基盤・計量行政、経済産業省   単位に関するよくあるご質問と答え(2)計量単位に関する質問/取引又は証明に使用する際の質問 Q5・A5 「時間の計量単位としてd(日)を取引又は証明に使用できるか。」「A:計量法が規定している物象の状態の量のうち、「時間」に対する物象の状態の量の概念は、秒、分、時で表すことができる物理的な量であり、計量法が規定している時間の計量であれば、取引又は証明に使用できる計量単位はs(秒)、min(分)、h(時)のみである。日、週、月、年は暦の単位であり、計量法における単位の使用規制の対象外である。したがって、暦の単位としてd(日)を用いることは可能である。 同様に、計量法における物象の状態の量としての流量も、暦の概念は含まれないので、暦としての1日当たりに流れる量を表すものとしてのm3/d(立方メートル/日)も計量法における単位の規制の対象外である。」  
  11. unified atomic mass unit The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. US National Institute of Standards and Technology. 2019-05-20. 2018 CODATA recommended values
  12. 国際単位系 (SI) 国際文書第8版 2006年(日本語訳) 表7
  13. The International System of Units Supplement 2014: Updates to the 8th edition (2006) of the SI Brochure 英語版の部分、pp.13-14
  14. 国際単位系 (SI) 国際文書第8版 2006年(日本語訳) 表8
  15. 国際単位系 (SI) 国際文書第8版 2006年(日本語訳) 表9
  16. The International System of Units Supplement 2014: Updates to the 8th edition (2006) of the SI Brochure 英語版の部分、pp.13-14
  17. The International System of Units (SI) 9th ed. Text in English 5.4 Rules and style conventions for expressing values of quantities, pp.149-150
  18. #国際単位系(SI)第9版(2019), pp.116-120
  19. #国際単位系(SI)第9版(2019), p.119
  20. 「図解入門 よくわかる最新単位の基本と仕組み」p23 伊藤幸夫・寒川陽美著 秀和システム 2004年8月10日第1版第1刷
  21. 「図解入門 よくわかる最新単位の基本と仕組み」p24 伊藤幸夫・寒川陽美著 秀和システム 2004年8月10日第1版第1刷

関連項目

外部リンク

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