くし型関数

くし型関数(くしがたかんすう、: comb function)は、デルタ関数を一定の間隔で並べた超関数。英語からコム関数とも。概形をキリル文字の「Ш」にたとえてシャー関数(しゃーかんすう、shah function)とも呼ばれる。またわかりやすく周期的デルタ関数とも呼ばれる。

のとき)
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周期Tのくし型関数。

連続関数との積を取ることにより、一定間隔で離散化(サンプリング)した数値列を得ることができる訳ではない(クロネッカーのデルタ関数と混同しないこと)。連続関数と積を取った後、積分を行うことで、積分を一定間隔値の無限和に変換する性質を持つ。サンプラーのモデルとしても扱われる。

特徴

ただしフーリエ変換すると周期がT から2π/T になる。
なお当然のことながら、積分を使わない離散フーリエ変換を、くし型関数に定義することはできない。
  • ポアソン和の公式

が成り立つ[1]

参考文献

  1. Earl G. Williams、吉川茂、西條献児訳 『フーリエ音響学』 シュプリンガーフェアラーク東京、2005年、9頁。ISBN 4-431-71174-0。
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