תהליך סטוכסטי

תהליך סְטוֹכַסְטִי, או תהליך אקראי הוא תהליך שהתפתחותו תלויה בגורמים מקריים. כלומר, שממצב התחלתי נתון של המערכת – קיימים מספר מצבים שונים אליהם יכולה המערכת להגיע (כמובן, מצבים מסוימים יתקבלו בהסתברות גבוהה יותר ממצבים אחרים). זאת בניגוד לתהליך דטרמיניסטי, בו כל מצב התחלתי מסוים יתפתח בהכרח למצב מסוים נתון אחר.[1]

תהליכים סטוכסטיים משמשים כמודלים למערכות מתחומים שונים; בין היתר: שוק ההון והשתנות שערי חליפין של מט"ח וניירות ערך בתחום הכלכלה, דיפוזיה, תנועה בראונית והילוך אקראי בפיזיקה, שינויים בגדלי אוכלוסיות, כמו גם תהליכים תוך-תאיים בביולוגיה ותגובות כימיות בכימיה.

כלי מתמטי מרכזי, המשמש לתיאור תהליכים כאלו הוא שרשראות מרקוב.

תיאור מתמטי

תהליך סטוכסטי בדיד אינו אלא סדרה של משתנים מקריים, . תהליך סטוכסטי רציף מתאים לכל פרמטר משתנה . באופן כללי יותר, אפשר להגדיר תהליך על כל קבוצת אינדקסים M והערך של כל יכול להיות במרחב נורמי כלשהו.

תהליכים סטוכסטיים יכולים לקיים תכונות רבות. למשל, אם האינדקסים מסודרים התהליך ייקרא עולה, אם לכל מתקיים (בהסתברות 1) .

תהליך סטציונרי

תהליך סטוכסטי ייקרא סטציונרי, אם ההתפלגות המשותפת של כל רצף משני של משתנים אקראיים אינה משתנה לאחר הוספת קבוע מסוים לכל האינדקסים.

כלומר, בכתיב מתמטי: , עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \ \forall x_{1},x_{2},...,x_{n}\ \in X}

דוגמאות לשימוש במודלים סטוכסטיים

ראו גם

קישורים חיצוניים

ראו מדיה וקבצים בנושא זה בוויקישיתוף.

הערות שוליים

  1. בהקשר זה, ראו מודל מערכת מצבים שכזו: אוטומט סופי דטרמיניסטי.
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רישיון cc-by-sa 3.0
This article is issued from Hamichlol. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.