קשרי מקסוול

יחסי מקסוול או קשרי מקסוול הם סדרה של משוואות תרמודינמיות הקושרות בין גדלים תרמודינמיים שונים. את הקשרים ניתן לגזור מתוך ההגדרות של הפוטנציאלים התרמודינמיים. יחסי מקסוול נקראים על שמו של הפיזיקאי בן המאה ה-19, ג'יימס קלרק מקסוול.

יחסי מקסוול הם שיוויונים מתמטיים בין נגזרות שניות של הפוטנציאלים התרמודינמיים. גזירתם נובעת מעקרון מתמטי גרידא: סדר הגזירה של פונקציה אנליטית לפי שני משתנים אינו משנה את הנגזרת המעורבת. באופן כללי, אם עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \phi} הוא פוטנציאל תרמודינמי, ו-עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ x_i} ו-עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ x_j} הם שני משתנים טבעיים שלו, אז יחס מקסוול המתאים לאותו פוטנציאל ולשני המשתנים הוא:

עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{\partial }{\partial x_j}\left(\frac{\partial \Phi}{\partial x_i}\right)= \frac{\partial }{\partial x_i}\left(\frac{\partial \Phi}{\partial x_j}\right) }

כאשר הנגזרות החלקיות מבוצעות כאשר כל יתר המשתנים הטבעיים האחרים נותרים קבועים. ניתן לראות כי עבור כל פוטנציאל תרמודינמי בעל n משתנים טבעיים, ניתן לגזור יחסי מקסוול מתאימים.

ארבעת יחסי מקסוול הנפוצים

ארבעת יחסי מקסוול הנפוצים ביותר הם השוויונות בין הנגזרות השניות של כל אחד מארבעת הפוטנציאלים התרמודינמיים, ביחס למשתנה הטבעי התרמי (הטמפרטורה T או האנטרופיה S) ולמשתנה הטבעי המכני (הלחץ p או הנפח V):

עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \left({\frac {\partial T}{\partial V}}\right)_{S}=-\left({\frac {\partial p}{\partial S}}\right)_{V}\qquad ={\frac {\partial ^{2}U}{\partial S\partial V}}}
עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_T = +\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)_V\qquad= - \frac{\partial^2 F }{\partial T \partial V} }
עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle -\left(\frac{\partial S}{\partial p}\right)_T = \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p\qquad= \frac{\partial^2 G }{\partial T \partial p} }

כאשר הפוטנציאלים והמשתנים הטבעיים הם (בהתאמה):

עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle U(S,V)\,} - האנרגיה הפנימית
עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H(S,p)\,} - האנתלפיה
עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F(T,V)\,} - האנרגיה חופשית של הלמהולץ
- האנרגיה חופשית של גיבס

יחסי מקסוול כלליים

יחסי מקסוול שלעיל אינם בשום פנים יחסי מקסוול היחידים. כאשר מערבים במשוואות התרמודינמיות משתנים טבעיים נוספים, כמו מספר החלקיקים, ניתן להסיק יחסי מקסוול נוספים. לדוגמה, עבור גז המורכב מיסוד יחיד, מספר החלקיקים N הוא גם כן משתנה טבעי של ארבעת הפוטנציאליים התרמודינמיים שהוזכרו. כך, יחס מקסוול עבור האנתלפיה ביחס ללחץ ולמספר החלקיקים יהיה:

עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \left(\frac{\partial \mu}{\partial p}\right)_{S, N} = \left(\frac{\partial V}{\partial N}\right)_{S, p}\qquad= \frac{\partial^2 H }{\partial p \partial N} }

כאשר μ הוא הפוטנציאל הכימי. יתר על כן, קיימים פוטנציאליים תרמודינמיים נוספים (אם כי פחות נפוצים), שגם עבורם ניתן לגזור יחסי מקסוול.

ראו גם

קישורים חיצוניים

This article is issued from Hamichlol. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.