פונקציית אקרמן

פונקציית אקרמן היא דוגמה פשוטה לפונקציה רקורסיבית שאיננה רקורסיבית פרימיטיבית. פונקציה זו גדלה מהר יותר מכל פונקציה רקורסיבית פרימיטיבית. לשם המחשה, בבסיס 10 הוא מספר בן 19,729 ספרות.

הפונקציה קרויה על-שם מי שהגדיר אותה, בשנת 1928, המתמטיקאי הגרמני וילהלם אקרמן.

הגדרה

פונקציית אקרמן מחושבת על ידי ההגדרה הרקורסיבית הבאה:

עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A(m,n)=\begin{cases}n+1&:m=0\\A(m-1,1)&:m>0,n=0\\A\bigl(m-1,A(m,n-1)\bigr)&:m>0,n>0\end{cases}}

עבור עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle m,n} טבעיים.

ניתן לבטא את פונקציית אקרמן במונחי החץ של קנות' והחץ של קונוויי.

הזהויות הן ( טבעיים):

  • החץ של קנות': עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle A(m,n)=2\uparrow ^{m-2}(n+3)-3}
  • החץ של קונוויי:

ראו גם

This article is issued from Hamichlol. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.