עצרת מעריכית

עצרת מעריכית של מספר טבעי היא תוצאת הפעלת פעולת החזקה בשרשרת

ניתן להגדיר את העצרת המעריכית באופן רקורסיבי:

יש לשים לב כי קודם מתבצעות פעולות החזקה העליונות ביותר (כמקובל במגדל חזקות).

ארבעת העצרות המעריכיות הראשונות הן 1, 2, 9, 262144. האיבר הרביעי בסדרה מחושב כלהלן:

עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle 262144=4^{3^{2^{1}}}}

העצרות המעריכיות גדלות מהר בהרבה מעצרת רגילה. העצרת המעריכית של 5 למשל היא , מספר בעל 183,231 ספרות. באופן כללי מספר הספרות ב- הוא מסדר גודל של עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a_{n-1}\log(n)} .

טור ההופכיים של ערכי העצרת המעריכית מתכנס:

עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \sum_{n=1}^\infty\frac{1}{a_n}=1.6111149258083767361111\ldots}

סכום הטור הוא מספר ליוביל ולכן לפי משפט ליוביל הוא מספר טרנסצנדנטי.

This article is issued from Hamichlol. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.