עץ בינומי

בתורת הגרפים ובתאוריה של מבני נתונים, עץ בינומי (binomial tree) הוא עץ בעל שורש, המארגן צמתים לתת-עצים שכולם בינומיים בעצמם.

באופן רקורסיבי, העץ הבינומי מסדר 0, המסומן B0, מורכב מצומת אחד בלבד; העץ הבינומי Bn, מסדר n, מתקבל מהוספת השורש של עץ בינומי Bn-1 כצאצא נוסף של השורש של עץ בינומי Bn-1 אחר. בפרט, B1 מורכב משורש עם עלה יחיד; B2 - מורכב משורש שיש לו שני צאצאים: עותק של B1 משמאל, ועלה בודד מימין; וכן הלאה. לפיכך, עץ בינומי Bn מורכב משורש עם בנים Bn-1, ... ,B2, B1, B0.

מבניה זו נובע (באינדוקציה) שלעץ הבינומי Bn יש 2n צמתים; גובהו n; יש בו בדיוק צמתים בעומק i עבור i=0,...,n; ודרגת השורש היא n, והיא גדולה מדרגתו של כל צומת אחר.

זמן בניית העץ הבינומי היא (O(n, את העץ הבינומי ניתן לבנות ממערך בדומה לבניה של ערמה.

יש גם גרסה לא סדורה של העץ הבינומי, שבה המחובר החדש הוא בן כלשהו של השורש, לאו דווקא השמאלי ביותר. בבניה זו יש עצים בינומיים שונים בגובה n.

ראו גם

This article is issued from Hamichlol. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.