סתירה (לוגיקה)

בלוגיקה, סתירהיוונית: αντίφαση) היא פסוק מורכב שאינו אמת באף מצב. השלילה של סתירה היא טאוטולוגיה - פסוק שהוא אמת בכל מצב אפשרי. פסוק נחשב "סתירה" בתחשיב הפסוקים, אם הוא שקר תמיד, כלומר; לכל ערך של תתי הפסוקים המרכיבים אותו, הוא יהיה תמיד שקר. ובניסוח מתמטי: אם עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P} הוא פסוק, אזי עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \neg P\wedge P} היא סתירה, ו־ , שהרי כבר הזכרנו שטאוטולוגיה היא שלילתה של הסתירה.

דוגמאות

  • "אני בירושלים וגם אני לא בירושלים".
  • "הלכתי לשם וגם לא הלכתי לשם".
  • "אני בחו"ל וגם בארץ".

נשים לב שהשלילה של פסוקים אלו היא אמת תמיד (כלומר טאוטולוגיה). למשל, השלילה של המשפט הראשון היא: "אני לא בירושלים או שאני כן בירושלים", וזו טאוטולוגיה.

גם נוסחאות לוגיות שקבוצת הצבות האמת שלהן ריקה נחשבות לסתירות. למשל, בנוסחה , המשתנה n חופשי, אבל ערך האמת של כל הצבה הוא שקר.

This article is issued from Hamichlol. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.