ספרות מצריות

ספרות מצריות עומדות בבסיס שיטת הספירה המצרית העתיקה.

הספרות

מספרייצוגתמונה
1קו
10פרסה
100עקלתון
1,000פרח
10,000אצבע
100,000צפרדע
1,000,000אדם

המצרים הקדומים היו הראשונים שביצעו פעולות מורכבות בתחום המתמטיקה והאריתמטיקה. בסביבות תחילת האלף השלישי לפנה"ס, פיתחו המצרים שיטת ספירה לא-פוזיציונלית, המבוססת על חזקות של 10. דרכם הייחודית להצגת המספרים הייתה חיבורית, כלומר: כל ספרה ביטאה גודל מסוים, כאשר הגודל "הכללי" של המספר הוא סכום הגדלים של כל אחת מהן בנפרד, בלא תלות במיקום הספרות. שיטה זו הקדימה את השיטה הרומית, הדומה לה במקצת ומוכרת עד ימינו. שתיהן נבדלות משמעותית מהשיטה העשרונית בה הגודל שמתארת ספרה תלוי גם במיקומה במספר.

בשיטת הספירה המצרית קיימות 7 ספרות בלבד.

ייצוג מספרים

הסמלים בהם השתמשו המצרים כמספרים:
המספר:1,000,000100,00010,0001,000100101
הסמל:

או
משמעות הסמל:

אדם ושתי ידיו מורמות

שושנת מים

סליל חבל

עול של בקר

קו

לציון מספרים שאינם חזקות שלמות של 10, השתמשו המצרים במספר סמלים רשומים זה מעל זה או זה ליד זה, כך שסכומם הוא המספר המבוקש. סמלים דומים נרשמו בקבוצות. למשל, המספר הנכתב בשיטה העשרונית כ-7507, ניתן לביטוי כסכום: 1×100+7×1000+5×7, ולפיכך ייכתב על ידי שבע פעמים הסימן של אלף, חמש פעמים הסימן של מאה, ושבע פעמים הסימן של אחת:


השיטה ההיראטית

בתקופה מאוחרת יותר, לאחר המצאת הפפירוס, נכנסה לשימוש שיטת סימון שונה כחלק מהכתב ההיראטי, שכללה סמל מיוחד לכל מספר מ-1 עד 9, לכל עשרת מ-10 עד 90, לכל אחת מהמאות וכו'. שיטה זו הקטינה את מספר הסימנים שנדרשו לרישום המספרים. למשל, המספר 5679 יכול להיכתב בארבעה סימנים בלבד, במקום 27. אך היא הייתה קשה יותר לשימוש, משום שהיו בה 36 סימנים שונים לחלוטין זה מזה, לעומת 7 סימנים בסיסיים בכתב הקודם. שיטה זו הייתה בשימוש בכתיבה על פפירוסים כבר ב-1800 לפנה"ס, במקביל לשיטה ההירוגליפית, בה המשיכו להשתמש לחריתה באבן.

המצרים השתמשו בסימנים מיוחדים לציון פעולות אריתמטיות. כמו שאנו משתמשים בסימנים (+) ו- (-) כדי לציין חיבור וחיסור, הם השתמשו בסימנים:

אם הסימן הצביע לכיוון הכתיבה, הסימן היה חיבור, אחרת הוא סימל חיסור. לפי השערות מסוימות מדובר בסימני רגליים ההולכות עם כיוון הכתיבה, או נגדו.

ייצוג שברים

המצרים היו חלוצים גם בתחום השברים, ושיטת הכתיבה שלהם התבססה על שברים יסודיים, כלומר שברים שהמונה שלהם הוא 1 והמכנה הוא מספר שלם. הסימון להופכי, אשר יוצר שבר יסודי, הוא הסמל

שנכתב מעל המספר.

שברים אחרים נכתבו כסכום של שברים יסודיים שונים זה מזה. לדוגמה, השבר 2/5 ניתן להצגה כסכום 2/5 = 2/6 + 2/(5×6) = 1/3 + 1/15, ולכן נכתב כך:




כיום ידוע שכל שבר פשוט ניתן לייצוג כסכום כזה, והצגה כזו נקראת שבר מצרי. שברים מצריים נוחים מאד לשימוש כאשר יש צורך להשוות בין שני גדלים שונים. מאידך, חישובים שקל לבצע בעזרת שברים פשוטים הם לעיתים קשים למדי בעזרת שברים מצריים, והפיכת שבר פשוט לשבר מצרי עשויה להיות משימה מורכבת למדי. בממצא הארכאולוגי הקרוי פפירוס רינד נמצאו בעיות מתמטיות וטבלאות לפירוקם של שברים רבים לשברים מצריים, המדגימות את היכולת המתמטית של הכותב.

בנוסף, היו גם סימנים מיוחדים לשברים 1/2, 2/3 ו-3/4, בהם השתמשו לעיתים קרובות:

 
 

קישורים חיצוניים

ראו מדיה וקבצים בנושא זה בוויקישיתוף.


This article is issued from Hamichlol. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.