ספרואיד

ספרואיד אובלי ספרואיד מוארך

ספרואיד (מכונה לעיתים אליפסואיד ייחוס) הוא משטח סיבוב הנוצר מסיבוב אליפסה סביב אחד מציריה. זהו גם אליפסואיד בעל שני צירים שווים. כאשר ציר הסיבוב הוא הציר הראשי של האליפסה מתקבל ספרואיד מוארך, צורה של כדור פוטבול. אם ציר הסיבוב הוא הציר המשני מתקבל ספרואיד אובלי או ספרואיד פחוס. זוהי, בקירוב, צורתו של כדור הארץ. אם שני הצירים זהים, האליפסה היא מעגל ולכן הצורה שתתקבל היא ספירה.

המשוואה הכללית שמתארת ספרואיד שמרכזו בראשית וציר הסימטריה שלו הוא ציר ה-z במערכת צירים קרטזית היא:
עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{x^2+y^2}{a^2}+\frac{z^2}{c^2}=1}

זוהי משוואת אליפסואיד כאשר a=b.

פרמטרים

שני הפרמטרים שמתארים ספרואיד הם a ו-c כאשר a הוא חצי-ציר ראשי ו-c הוא חצי-ציר משני. קיימת צורה אחרת לתיאור ספרואיד שהיא הדרך הרווחת בכל המדעים מלבד המתמטיקה. שני הפרמטרים הם a ו-f כאשר a הוא חצי-ציר ראשי ו-f הוא מקדם הפחיסות: .

ככל שמקדם הפחיסות קרוב יותר ל-0, הספרואיד קרוב יותר לכדור.

שטח פנים

שטח הפנים של ספרואיד פחוס (c < a):

כאשר עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f} הוא מקדם הפחיסות.

שטח הפנים של ספרואיד מוארך (c > a):

כאשר עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle e^2=1/f^2=1-\frac{a^2}{c^2}}

נפח

נפח של ספרואיד מכל סוג הוא עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (4\pi/3) a^2c \approx 4.19\, a^2c} . אם נשנה את המשתנים כך ש-A=2a הוא אורך הציר הראשי ו-C=2c הוא אורך הציר המשני, נקבל שהנפח יהיה עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (\pi/6) A^2C \approx 0.523\, A^2C} .

גאודזיה

הדאטום הנפוצים היום מניחים כי צורת כדור הארץ מקורבת לספרואיד (נוצר בגלל כוח המשיכה והסיבוב סביב עצמו). למשל ב-WGS84 מניחים שמדובר בספרואיד כאשר חצי-ציר ראשי (קו המשווה) הוא באורך 6,378.137 ק"מ וחצי-ציר משני (המרחק בין הקטבים) הוא 6,356.752 ק"מ. ההופכי של מקדם הפחיסות הוא 1/f = 298.257223563.

קישורים חיצוניים

This article is issued from Hamichlol. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.