מתאם פי

מקדם הקשר (או המתאם) (פי) הוא מדד תיאורי לעוצמת הקשר בין שני משתנים איכותיים (כשבדרך כלל שניהם נמדדים בסולם מדידה שמי). המדד מבוסס על סטטיסטי חי-בריבוע של פירסון, אולם יש לו קשר גם למקדם המתאם של פירסון.

היסטוריה

מקדם קשר זה הוצע על ידי אדני יול ב-1912 עבור 2 משתנים איכותיים דיכוטומיים.[1] קרל פירסון הציע באופן בלתי תלוי לאמוד את עצמת הקשר בין שני משתנים דיכוטומיים המקבלים את הערכים 0 ו-1 על ידי חישוב מקדם המתאם כאשר מתייחסים למשתנים כאל משתנים כמותיים. התברר כי שתי ההגדרות שקולות, וכי שתיהן קשורות גם לסטטיסטי מבחן חי בריבוע לבדיקת השערת אי התלות בין המשתנים. ההרחבה פורמלית של מקדם למדידת עצמת הקשר בין שני משתנים איכותיים כלשהם נעשתה על ידי הראלד קראמר[2].

הגדרה

יהיו עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle X} ו-עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Y} שני משתנים מקריים איכותיים, ויהי עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \chi^2} סטטיסטי חי בריבוע לבדיקת השערת אי התלות בין המשתנים על סמך מדגם בגודל עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n} . אזי עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \phi=\sqrt{ \frac{\chi^2}{n}}} .

ערכו של שווה ל-0 אם ורק אם שני המשתנים הם בלתי תלויים. ככל שערכו של גדול יותר כך עצמת הקשר גדולה יותר. בדרך כלל ערכו של קטן מ-1, אם כי ניתן למצוא דוגמאות בהן ערכו גדול מ-1. עם זאת, כאשר עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle X} ו-עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Y} הם משתנים דיכוטומיים, ערכו של אינו יכול לעלות על 1.

ניתן לבדוק השערות על ערכו של ולחשב רווחי סמך תוך שימוש בהתפלגות חי בריבוע.

מקרים פרטיים

כאשר עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle X} ו-עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Y} הם משתנים דיכוטומיים (כלומר כל אחד מהם מקבל שני ערכים בלבד), ניתן להציג את נתוני המדגם בלוח השכיחות הבא:

Total עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y_2} עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y_1}
עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a}
עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle c+d} עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle d} עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle x_{2}}
עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n} עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle b+d} Total


כאשר עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n=a+b+c+d} . במקרה זה: זוהי למעשה ההגדרה שנתן יול[3] .

אם עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle X} ו-עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Y} הם משתנים דיכוטומיים, ערכו של שווה לערכו של מתאם קראמר.

אם עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle X} ו-עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Y} מקבלים את הערכים 0 ו-1, אזי שווה לערכו של מקדם המתאם של פירסון המחושב כאשר מתייחסים למשתנים כאל משתנים כמותיים.

ראו גם

קישורים חיצוניים

הערות שוליים

  1. Yule, G. U., On the methods of measuring association between two attributes, Journal of the Royal Statistical Society, 6 75, 1912, עמ' 579-652 doi: 10.2307/2340126
  2. Cramer, H., Mathematical Methods of Statistics, Princeton: Princeton University Press, 1946, ISBN 0-691-08004-6
  3. Samuel Kotz and N. Balakrishnan, Encyclopedia of Statistical Sciences, Wiley-Interscience, 2006, עמ' 41, ISBN 978-0471743804
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רישיון cc-by-sa 3.0
This article is issued from Hamichlol. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.