משוואת קצב

בערך זה
נעשה שימוש
בסימנים מוסכמים
מתחום המתמטיקה.
להבהרת הסימנים
ראו סימון מתמטי.

בכימיה פיזיקלית, משוואת קצב או חוק קצב הם כלים לתיאור המהירות בה מתרחשת תגובה מסוימת. למשוואה שימוש נרחב בקינטיקה כימית. משוואת הקצב מקשרת בין קצב התגובה לריכוזים או לחצים של המגיבים והתוצרים בתגובה. באופן כללי, עבור התגובה A + B → C משוואת הקצב תהיה:

כאשר:

  • עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle k} בטמפרטורה קבועה, הוא קבוע הקצב ויחידותיו משתנות בהתאם לכמות החומרים בריאקציה.
  • עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle m} הוא הסדר החלקי של חומר A. (הסוגרים המרובעים מציינים ריכוז, בדרך כלל ביחידות מולר.)
  • עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n} הוא הסדר החלקי של חומר .B

סכום הסדרים החלקיים הוא הסדר הכולל של הריאקציה. בתגובה אלמנטרית, סכום המקדמים הסטוכיומטרים של המגיבים הוא סדר התגובה.

קיימות משוואות קצב מסובכות יותר עבור תגובות שאינן אלמנטריות. לתגובות כאלה יש מנגנון, המורכב מכמה שלבים של תגובות אלמנטריות. משוואת הקצב היא משוואה דיפרנציאלית. האינטגרל על משוואת הקצב נותן "פתרון" למשוואה, פתרון המקשר בין ריכוזי המגיבים והתוצרים ביחס לזמן.

גם זרזים ומעכבים יכנסו למשוואה, כיוון שלמרות שריכוזם אינו משתנה, הם משפיעים על קצב התגובה. הסדר החלקי של זרזים יהיה חיובי, ומעכבים יהיו בעלי סדר שלילי.

תגובות מסדר אפס

בתגובות מסדר אפס, קצב התגובה אינו תלוי בריכוז המגיבים. העלאת ריכוז המגיבים לא יעלה את קצב התגובה. חוק הקצב לתגובה כזאת יהיה:

עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ r = k}

כאן, יחידותיו של קבוע הקצב תהיינה ריכוז/ זמן. ניתן לתאר את השתנות הריכוז ביחס לזמן לפי:

עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r = -\frac{d[A]}{dt}=k}

פתרון משוואת הקצב (האינטגרל על חוק הקצב) ייתן:

כאשר עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ [A]_t} מייצג את ריכוז החומר בזמן מסוים, ו עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ [A]_0} מייצג את הריכוז ההתחלתי.

התגובה היא מסדר אפס אם שרטוט גרף של הריכוז כנגד הזמן הוא קו ישר (לינארי). שיפוע הישר הוא K, קבוע הקצב.

זמן מחצית החיים של התגובה מתאר את הזמן הדרוש לחומר להגיע למחצית מריכוזו ההתחלתי. עבור תגובה מסדר אפס הוא יתואר כ:

עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ t_ \frac{1}{2} = \frac{[A]_0}{2k}}

תגובות מסדר ראשון

תגובות מסדר ראשון תלויות בריכוז של חומר אחד בלבד (תגובה אונימולקולרית). עשויים להיות מגיבים אחרים, אך הסדר החלקי שלהם יהיה אפס. משוואת הקצב תתואר כ:

עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ r = -\frac{d[A]}{dt} = k[A]}

בסדר ראשון, יחידותיו של K תהיינה עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ 1/time } . והאינטגרל על משוואת הקצב יהיה

עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \ln{[A]} = -kt + \ln{[A]_0}}

שרטוט של גרף נגד הזמן, יתן גרף לינארי ששיפועו .

בסדר ראשון, זמן מחצית החיים אינו תלוי בריכוז ההתחלתי והוא נתון לפי הנוסחה: .

דוגמאות לתגובות מסדר ראשון:

תגובות מסדר שני

תגובה מסדר שני תהייה מורכבת משני מגיבים שהסדר החלקי שלהם אחד, או מגיב שהסדר החלקי שלו 2. בהתאמה, משוואת הקצב תראה כך:

or

וחוק הקצב לאחר איטגרציה:

עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{1}{[A]} = kt + \frac{1}{[A]_0} } או
עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle {\frac {[A]}{[B]}}={\frac {[A]_{0}}{[B]_{0}}}e^{([A]_{0}-[B]_{0})kt}}

כאשר הריכוזים ההתחלתיים של A ו B חייבים להיות שונים זה מזה.

זמן מחצית החיים עבור תגובה מסדר שני: עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ t_ \frac{1}{2} = \frac{1}{k[A]_0}} .

את חוק הקצב ניתן להציג גם על ידי:

עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ln{}r = \ln{}k + 2\ln\left[A\right] }

דוגמה לתגובה מסדר שני:

  • עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 2\mbox{NO}_2(g) \rightarrow \; 2\mbox{NO}(g) + \mbox{O}_2(g)}

סיכום לתגובות מסדר אפס, ראשון, שני ו n

סדר אפס סדר ראשון סדר שני סדר n
משוואת הקצב עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle -{\frac {d[A]}{dt}}=k[A]^{2}}
פתרון משוואת הקצב

[למעט סדר ראשון]

יחידות קבוע הקצב (k) עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle {\frac {1}{M\cdot s}}}
גרף לינארי לחילוץ k עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{1}{[A]} \ \mbox{vs.} \ t} עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle {\frac {1}{[A]^{n-1}}}\ {\mbox{vs.}}\ t}

[למעט סדר ראשון]

זמן מחצית חיים עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k}} עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle t_{1/2} = \frac{\ln (2)}{k}} עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle t_{1/2}={\frac {1}{[A]_{0}k}}} עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle t_{1/2} = \frac{2^{n-1}-1}{(n-1)k{[A]_0}^{n-1}}}

[למעט סדר ראשון]

ראו גם

  • הנחת המצב העמיד
  • פסוידו סדר
This article is issued from Hamichlol. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.