מעוות

מַעֲוות הוא השינוי החל בגוף הנתון תחת מאמץ. מעוות יכול להיות אחיד (הומוגני) בכל חלקי הגוף או בלתי אחיד. הביטוי הכללי למעוות הוא טנזור מעוות סימטרי. לרוב מתייחסים למעוות היחסי שהוא ערך חסר יחידת מידה המגדיר את השינוי ביחס לערך הראשוני לפני הפעלת המאמץ. בתחום האלסטי של החומר, הקשר בין המאמץ לבין המעוות נתון על ידי חוק הוק ומתואר באופן גרפי על ידי קו ישר. התחום הפלסטי של חומר מתאפיין בהשתנות שאינה לינארית, ובמעוות שיורי שנותר לאחר הסרת העומס. דיאגרמת מאמץ - מעוות נותנת ערך נסיוני למעוות היחסי כתלות במאמץ הפועל על דגם של החומר הנבדק. המעוות היחסי מסומן באמצעות האות היוונית אפסילון ().

מעוות יחסי במוט

כאשר המוט מתארך במאמץ מתיחה, הוא בעל ערך חיובי וכך גם המעוות היחסי . כאשר המוט מתקצר במאמץ לחיצה, בעל ערך שלילי וגם המעוות היחסי בעל ערך שלילי. האורך הראשוני של המוט הוא ערך חיובי.

המעוות היחסי כתוצאה ממאמץ הגורם לשינוי אורך של מוט נתון על ידי הביטוי:

כאשר

  • - המעוות היחסי
  • - האורך הראשוני של המוט
  • - האורך הנוכחי של המוט
  • - שינוי האורך של המוט

מעוות צירי לינארי

הביטוי למעוות היחסי בנקודה כלשהי בגוף מתקבל מהשינוי היחסי במרחק בין שתי נקודות:

כאשר:

  • - המעוות היחסי
  • - שינוי המרחק בין שתי נקודות קרובות
  • - המרחק הנוכחי בין שתי נקודות קרובות לאחר הפעלת המאמץ

באופן כללי נגדיר את המעוות הלינארי בגוף על ידי שינוי המרחק בין שתי נקודות בגוף שנסמן אותן באופן אקראי על ידי A,B.

לשדה כלשהו של תזוזות המעוות הלינארי נתון על ידי הנגזרות החלקיות:

עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \varepsilon _{x}={{\partial u_{x}} \over {\partial x}}} ; עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \varepsilon _{y}={{\partial u_{y}} \over {\partial y}}} ;

כאשר

  • עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \varepsilon_i } - מעוות בכוון ציר "i"
  • עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {{\partial u_i} \over {\partial i}}} - הנגזרת החלקית של שדה התזוזות בנקודה כלשהי בכוון ציר i

מעוות גזירה

מעוות הגזירה מוגדר כשינוי הזוויתי בנקודה כלשהי בגוף בין שני קווים העוברים דרך הנקודה.

עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \gamma_{xy} = {{\partial u_x} \over {\partial y}} + {{\partial u_y} \over {\partial x}}} ; עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \gamma_{yz} = {{\partial u_y} \over {\partial z}} + {{\partial u_z} \over {\partial y}}} ;

כאשר:

  • עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \gamma_{ij}} - המעוות הזוויתי היחסי

מעוות נפחי

המעוות הלינארי ומעוות הגזירה מגדירים באופן מלא את המעוות שעובר הגוף. ניתן להגדיר גם מעוות ניפחי

כאשר:

  • עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vartheta} - מעוות נפחי יחסי
  • - הנפח ההתחלתי
  • - הנפח הסופי לאחר הפעלת המאמץ

במערכת קואורדינטות ישרת זווית (קרטזית) המעוות הנפחי היחסי הוא בקרוב:

עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vartheta = \varepsilon_x + \varepsilon_y + \varepsilon_z}

כאשר:

  • עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vartheta} - מעוות נפחי יחסי
  • עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \varepsilon_x , \varepsilon_y , \varepsilon_z} הם מעוותים יחסיים בכוון הצירים x, y, z

טנזור מעוותים

נבטא את המעוותים בצורה של טנזור:

בסימון של אינדכסים:

עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \varepsilon = {1 \over 2} ( \vec{\nabla}\vec{u} + (\vec{\nabla}\vec{u})^T)}

במערכת קואורדינטות ישרת זווית:

עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \varepsilon_{ij}= \left[{\begin{matrix} {\varepsilon _x } & \frac {\gamma _{xy} } {2} & \frac {\gamma _{xz} } {2} \\ \frac {\gamma _{yx} } {2} & {\varepsilon _y } & \frac {\gamma _{yz} } {2} \\ \frac {\gamma _{zx} } {2} & \frac {\gamma _{zy} } {2} & {\varepsilon _z } \end{matrix}}\right] }

המעוות הנפחי הוא:

עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vartheta = \varepsilon_{ij}g^{ij}}
gij עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vartheta = tr(\varepsilon)}

נכתוב טנזור מעוותים דו ממדי:

עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \varepsilon_{ij}= \left[{\begin{matrix} {\varepsilon _x } & {\frac {\gamma _{xy}} {2}} \\ {\frac {\gamma _{xy}} {2}} & {\varepsilon _y } \\ \end{matrix}}\right] }

המעוותים הראשיים

לקריאה נוספת

  • Timoshenko S.P, Strength of Materials, 3rd edition, Krieger Publishing Company, 1976.
  • Sybil P. Parker Editor in Chieh. McGraw-Hill Encyclopedia of Engineering, McGraw Hill Book Company 1983.
  • S.P. Timoshenkoo & J.N. Goodier Theory of Elasticity, 3rd edition, International Student Edition, McGraw-Hill 1970.
  • Shames I.H., Cozzarelli F.A., Elastic and inelastic stress analysis, Prentice-Hall, 1991.

קישורים חיצוניים

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רישיון cc-by-sa 3.0
This article is issued from Hamichlol. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.