טווח בין-רבעוני

הטווח הבין רבעוני הוא מדד לפיזורם של ערכים במדגם. הטווח הבין רבעוני הוא הטווח שבו נמצאים חצי מהערכים.

בהינתן קבוצת מספרים, כגון תוצאות של משתנה רציף שנאספו בסקר, טווח בין-רבעוני הוא הטווח שבין המאון ה-25 (Q1) למאון ה-75 (Q3). דהיינו, טווח כלל התוצאות, שאינן מוכלות ברבעון העליון ואינן מוכלות ברבעון התחתון. לדוגמה, בקבוצת המספרים 1, 1.5, 1.5, 2, 3, 3, 4, 8, הטווח הבין-רבעוני הוא 1.5 עד 3.

הטווח הבין-רבעוני מתאים למשתנה בסולם מדידה אורדינלי (סידורי) ומעלה. למציאת הרבעונים יש לחלק את הטווח (בין 2 הערכים הקיצוניים בהתפלגות) ל-4 רבעים שווי שכיחות (בכל אחד מהרביעונים 25% מהשכיחויות):

Q1 - רבעון ראשון - ערך שעד אליו 1/4 (25% מהשכיחויות) ומעליו 3/4 (75%) מהמקרים.

Q2 - רבעון שני - החציון, הערך ש-1/2 (50% מהשכיחויות) מהמקרים קטנים/שווים לו ו-1/2 גדולים/שווים לו.

Q3 - רבעון שלישי - הערך שמתחתיו 3/4 מההתפלגות ומעליו 1/4 ממנה.

שימוש

שלא כמו טווח (מלא), לטווח הבין-רבעוני יש נקודת שבירה של 25% ולכן לפעמים מעדיפים אותו על פני טווח. הטווח הבין-רבעוני משמש לבניית תרשימי קופסה וייצוגים גרפיים פשוטים של התפלגות. עבור ההתפלגות הסימטרית (שבה החציון שווה למרכז הרבעונים (הממוצע של הרבעון הראשון והשלישי), חצי מהטווח הבין-רבעוני שווה לחציון הסטיות המוחלטות מהחציון (MAD).

דוגמאות

נתונים בטבלה

i [x[i רבעון
1102
2104
3105Q1
4107
5108
6109Q2
(חציון)
7110
8112
9115Q3
10116
11118

עבור הנתונים שבטבלה, הטווח הבין-רבעוני הוא 10=115-105.

נתונים בתרשים מתוך כתבן טקסט

                    
                             +-----+-+     
   o        *    |-----------|     | |-----------|
                             +-----+-+    
                    
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+   number line
 0   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10  11  12  
  • ערך החציון: Q2 = 8.5
  • ערך הרבעון הראשון: Q1 = 7.
  • ערך הרבעון השלישי: Q3 = 9
  • הטווח הבין רבעוני: IQR = Q3 - Q1 = 2
  • ערך קו 1.5 * IQR תחתון: Q1 - 1.5 * IQR = 7 - 3 = 4
  • ערך קו 1.5 * IQR עליון: Q3 + 1.5 * IQR = 9 + 3 = 12


הטווח הבין-רבעוני של התפלגויות

אפשר לחשב את הטווח הבין-רבעוני של התפלגות רציפה על ידי פונקציית צפיפות (שנותנת את פונקציית ההצטברות, כל דרך אחרת לחישוב פונקציית ההצטברות תעבוד). הרבעון התחתון, Q1, הוא מספר עבורו מתקיים שהאינטגרל של פונקציית ההצטברות מ ∞- ל-Q1 שווה 0.25, ועבור Q3

האינטגרל מ ∞- ל-Q3 שווה 0.75. במונחים של פונקציית הצטברות (CDFׂ) אפשר לתאר את הרבעונים כך:

כאשר CDF−1 היא פונקציית השברון.
להלן הטווח הבין-רבעוני והחציון של התפלגויות שכיחות:


התפלגות חציון טווח בין-רבעוני
נורמלית μ 1(0.75)σ ≈ 1.349σ ≈ (27/20)σ
לפלס μ 2b ln(2) ≈ 1.386b
קושי μ

הטווח הבין-רבעוני וערכים קיצוניים

נהוג להשתמש בטווח הבין-רבעוני כדי למצוא ערכים קיצוניים בנתונים. ערכים קיצוניים הן תצפיות שנופלות מתחת ל-(Q1-1.5(IQR או מעל (Q3+1.5(IQR. 

ראו גם


קישורים חיצוניים

ראו מדיה וקבצים בנושא זה בוויקישיתוף.

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רישיון cc-by-sa 3.0
This article is issued from Hamichlol. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.