חיבור

באריתמטיקה, חיבור היא פעולה יסודית שמשמעותה צירוף של שני אוספי פריטים לאוסף הכולל את שניהם. את החיבור מסמנים בעזרת הסימן + (פלוס). למספרים שמחברים קוראים "מחוברים" ולתוצאה קוראים "סכום". התמונה משמאל מדגימה את הביטוי 2+3=5: אם נצרף 3 צורות מלמעלה ו-2 צורות מלמטה, נקבל ביחד 5 צורות. לפעולה קוראים "פלוס" או "ועוד" לכן את הביטוי ניתן לקרוא כ"שתים ועוד שלוש" או "שתים פלוס שלוש". הדוגמה מדגימה את המשמעות היסודית של חיבור, היא חיבור מספרים טבעיים, אולם ניתן להגדיר גם חיבור מספרים שליליים, אי-רציונליים ואף מרוכבים, וכמו כן חיבור פונקציות, וקטורים, מטריצות, עוצמות ועוד.

הגדרות

חיבור מספרים טבעיים ניתן להגדיר בצורה נאיבית בעזרת לוח החיבור:

לוח החיבור
9876543210+
98765432100
109876543211
1110987654322
12111098765433
131211109876544
1413121110987655
15141312111098766
161514131211109877
1716151413121110988
18171615141312111099

הלוח משמש לחיבור מספרים חד ספרתיים, כדי לחבר מספרי גדולים יותר יש לכתוב אותם זה מעל זה ולחבר את הטורים מימין לשמאל, וכאשר מתקבל מספר הגדול מ-9 יש להוסיף את ספרת העשרות שלו לטור הבא.

כדי להגדיר בצורה פורמלית מגדירים תוך שימוש באקסיומת העוקב של אקסיומות פאנו (לכל מספר טבעי קיים מספר עוקב ולא קיים מספר שהעוקב שלו 0), שאותן מקיימים המספרים הטבעיים. אם הוא הסימון לעוקב של , אז החיבור מוגדר ברקורסיה כך:

  • .
  • .

לדוגמה: .

מספרים רציונלים

חיבור מספרים רציונליים מוגדר בצורה הבאה:

מספרים ממשיים

חיבור של מספרים ממשיים מוגדר כגבול של הטור המהווה חיבור הטורים המייצגים את המחוברים.

מספרים מרוכבים

חיבור של מספרים מרוכבים מוגדר בצורה הבאה:

עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i}

עוצמות

הסכום כאשר a, b עוצמות מוגדר כך:
בוחרים קבוצות A, B זרות המקיימות , עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ |B|=b} ואז העוצמה מוגדרת כעוצמת האיחוד .

וקטורים

חיבור של וקטורים הוא חיבור של הקואורדינטות שלהם. כדי לחבר את ההצגה הגאומטרית, משתמשים בכלל המקבילית.

סוגריים

כאשר יש לנו תרגיל עם סוגריים, כאשר מופיע הסימן + לפני הסוגריים, ניתן "לפתוח" את הסוגריים, או במילים אחרות להוריד או להעלים אותם. משום שפעולת החיבור לפני סוגריים לא תשנה את מה שיש בתוך הסוגריים ולא יהיה הבדל אם התרגיל יהיה גם ללא סוגריים, מה שמבדיל בין שאר הפעולות המתמטיות שכאשר הן נמצאות לפני סוגריים לא ניתן להעלים את הסוגריים ללא ביצוע פעולה מסוימת התלויה בסימן עצמו.

תכונות

לחיבור כמה תכונות בסיסיות:

  • חילופיות:
  • קיבוציות: עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ (a+b) +c = a+ (b+c)}
  • נייטרליות של 0: ומכאן ש-0 הוא איבר היחידה.

פעולות דומות

ראו גם

קישורים חיצוניים

הוכחת תכונת החילופיות של חיבור

This article is issued from Hamichlol. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.