חבורה פשוטה

במתמטיקה, חבורה פשוטה היא חבורה עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ G\ne \{e\}} שאין לה תת-חבורה נורמלית לא־טריויאלית, כלומר תת־החבורות הנורמליות היחידות שלה הן ו- .

לפי משפט ז'ורדן-הלדר ההצגה של חבורה סופית על ידי סדרה נורמלית היא יחידה, כאשר הגורמים של סדרת ההרכב הן חבורות פשוטות. מכאן החשיבות הרבה שיש לחבורות פשוטות בתור אבני הבניין של כל החבורות הסופיות, בדומה למספרים הראשוניים שמרכיבים את המספרים השלמים.

משפט המיון לחבורות פשוטות סופיות הושלם ב־1982 לאחר מאמצים משותפים של מתמטיקאים רבים.

דוגמאות

  • כל חבורה שהסדר שלה הוא ראשוני היא פשוטה, כי על־פי משפט לגראנז' הסדר של תת־חבורה צריך לחלק את הסדר שלה, ורק 1 והמספר עצמו (היוצרים את תת־החבורות הטריוויאליות) הם כאלה.
  • כל חבורה אבלית פשוטה היא החבורה הציקלית מסדר ראשוני.
  • בין החבורות הסימטריות עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ S_n} , אם עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ n<5} אז עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ S_n} חבורה פתירה ואינה פשוטה.
למשל עבור עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \ n=4} קיימת הסדרה הנורמלית כאשר חבורת התמורות הזוגיות מסדר 4 ו־ חבורת הארבעה של קליין.
מאידך, עבור עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ n\ge 5} , עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ A_n} פשוטה.
  • חבורות המטריצות עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \ \operatorname {PSL} _{n}(F)} הן פשוטות, אלא אם n=2 והשדה F הוא בן 2 או 3 אברים.

לפי משפט פייט-תומפסון, כל חבורה מסדר אי־זוגי היא פתירה. משפט זה נחשב לצעד המשמעותי הראשון בהוכחת משפט המיון לחבורות פשוטות סופיות. מן המיון השלם עולה כי הסדר של כל חבורה פשוטה, פרט לחבורות סוזוקי, מתחלק ב־3.

מושגים קרובים

אם G חבורה מושלמת (כלומר, ) וחבורת המנה עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ G/Z(G)} פשוטה, אז החבורה G היא קוואזי־פשוטה (quasisimple). לחבורה פשוטה A, כל תת־חבורה של חבורת האוטומורפיזמים המכילה את כל האוטומורפיזמים של הצמדה נקראות חבורות כמעט פשוטות (almost simple).

למשל, כאשר עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \ \operatorname {PSL} _{n}(F)} פשוטה, החבורה היא קוואזי־פשוטה, והחבורה כמעט פשוטה.

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רישיון cc-by-sa 3.0
This article is issued from Hamichlol. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.