חבורה סדורה

חבורה אבלית סדורה היא חבורה אבלית שמוגדר עליה יחס סדר לינארי, באופן כזה שאם אז גם . כל חבורה סדורה היא חבורה חסרת פיתול, וכל חבורה אבלית חסרת פיתול אפשר לסדר.

הדרגה

תהי חבורה סדורה. תת-חבורה היא קמורה אם לכל מתקיים . אם תת-חבורה קמורה, על המנה מושרה יחס סדר, ההופך גם אותה לחבורה סדורה. אוסף תת-החבורות הקמורות מהווה שרשרת, שגובהה הוא הדרגה . ממילא, .

בחבורה הסדורה שרשרת תת-החבורות הקמורות היא , ודרגתה היא 1. לחבורה אבלית סדורה יש דרגה 1 אם ורק אם ניתן לשכן אותה בחבורה החיבורית של שדה המספרים הממשיים. באופן כללי יותר, כל חבורה אבלית סדורה מדרגה n אפשר לשכן ב- עם הסדר הלקסיקוגרפי. חבורה סדורה היא דיסקרטית אם יש לה שיכון דיסקרטי ב- (עם הטופולוגיה הסטנדרטית); החבורות הדיסקרטיות היחידות הן מהצורה (עם הסדר הלקסיקוגרפי). מכאן מתקבלת דיכוטומיה: חבורה אבלית סדורה היא או תת-חבורה של , או שהיא מכילה עותק של (עם הסדר הלקסיקוגרפי).

החבורה האבלית , שגם היא סדורה, נקראת הסגור החילוקי (divisible hull) של . הדרגה של הסגור החילוקי שווה לזו של החבורה המקורית.

This article is issued from Hamichlol. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.