הרכבת פונקציות

במתמטיקה, ההרכבה של פונקציות היא פונקציה המתקבלת מהפעלת פונקציות בזו אחר זו.

ובאופן פורמלי: אם פונקציה מ- ל- ו- פונקציה מ- ל-, אז ההרכבה (בסדר זה, קרי: g מורכבת על f) היא הפונקציה מ- ל- המוגדרת לפי . ההרכבה מוגדרת בתנאי שהתמונה של הפונקציה הראשונה () מוכלת בתחום של הפונקציה השנייה ().

תכונות

התכונה החשובה ביותר של הרכבת פונקציות היא האסוציאטיביות של הפעולה: אם אפשר להרכיב את על ואת על , אז . בזכות תכונה זו, והעובדה שלמערכות של פונקציות יש תפקיד מרכזי כל-כך במתמטיקה, מרבית הפעולות במבנים אלגבריים, ובראשם החבורות, הם אסוציאטיביים. לדוגמה, אוסף כל הפונקציות מקבוצה X לעצמה הוא מונויד. פונקציה שהיא פונקציה חד-חד-ערכית ועל היא הפיכה: קיימת כך שההרכבות ו- הן פונקציית הזהות על .

הרכבה של פונקציות ממשיות

הרוב המכריע של הפונקציות המופיעות בחישובים מדעיים מתקבלות כהרכבות של פונקציות יסודיות; הרכבות כאלה נקראות פונקציות אלמנטריות. למשל, הפונקציה היא ההרכבה כאשר ו- .

גבול של הרכבת פונקציות ממשיות: אם ו- פונקציות שעבורן וכן גם קיים הגבול (עבור כלשהם), אז הגבול של הרכבת הפונקציות קיים ושווה ל-. אם מתקיים לפחות אחד משני התנאים הבאים, אז גם מתקיים: g רציפה ב- (כלומר ) או שקיימת סביבה מנוקבת של שבה . שני תנאים אלו מספיקים אך לא הכרחיים.

כלל השרשרת קובע את הנגזרת של הרכבת פונקציות, באופן התלוי בנגזרות של המרכיבים.

קישורים חיצוניים

This article is issued from Hamichlol. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.