העתק (פיזיקה)

במכניקה קלאסית, העתק הנו הוקטור הקצר ביותר המחבר בין נקודת מדידה התחלתית של מיקום גוף לנקודת מדידה סופית של מיקום הגוף. כיוונו של וקטור ההעתק הוא ככיוון ישר דמיוני המחבר את שתי הנקודות וגודלו כאורך הישר.

דרך נוספת להגדיר העתק היא כהפרש בין וקטור מיקום הגוף בסוף התנועה לוקטור מיקומו בתחילת התנועה. וקטור ההעתק אינו מושפע מהדרך בין נקודות המדידה בה עבר הגוף, אלא רק ממיקומו הסופי וההתחלתי של הגוף. כלומר אם מיקום הגוף בזמן הוא וב־ הוא עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle {\vec {s}}_{2}} הרי שההעתק הנו

מכאן שדרך היא סכום כל ההעתקים שהגוף עובר מנקודת ההתחלה עד לנקודת הסיום.

זהו גודל וקטורי אשר עשוי להשתנות על־פי הזמן (מיקום הגוף עשוי להשתנות בזמן אף הוא), על כן לעיתים קרובות מתייחסים להעתק כפונקציה של פרמטר הזמן עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle {\vec {s}}(t)} .

כאשר מוסיפים התייחסות לממד הזמן לאורך תנועתו של הגוף וקטור ההעתק ייצג את המהירות הממוצעת של הגוף בין הנקודה ההתחלתית לנקודה הסופית . ככל שהזמן בין שתי המדידות קטן, הדיוק בין המהירות הממוצעת למהירות בה עבר הגוף גדל וכך מגדירים את וקטור המהירות הרגעית כקצב שינוי וקטור ההעתק לאורך הזמן.

שימוש במהירות כהתייחסות רק לדרך שעבר הגוף לאורך הזמן לא יתן מידע על כיוון הגוף, אלא רק מידע על השינוי הכמותי בכמות הדרך שהגוף עובר, ואילו שימוש במהירות כשינוי וקטור ההעתק מכיל גם את גודל המהירות וגם את כיוונה.

באופן דומה וקטור התאוצה מוגדר כוקטור שינוי המהירות הרגעית של הגוף לאורך הזמן.

עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec a(t)=\lim_{\Delta t\to0}{\frac{\vec v(t+\Delta t)-\vec v(t)}{\Delta t}}}

ולכן כדי למצוא את וקטור המהירות מבצעים סכימה (אינטגרציה) על וקטור התאוצה, וכדי למצוא את ההעתק מבצעים סכימה על וקטור המהירות.

עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \int\vec a\,dt=\vec v\ ,\ \int\vec v\,dt=\Delta\vec x}

גוף קשיח

כאשר מנתחים תנועה של גוף קשיח צריך וקטור ההעתק להכיל גם את התנועה הסיבובית אותה עבר הגוף, ולכן במקרה כזה ההעתק לאורך הדרך יקרא ההעתק הקוי של הגוף, וההעתק הסיבובי (המתאר את הזוית אותה עבר הגוף) יקרא העתק זויתי.

מערכות ייחוס

עקרון היחסות של גלילאו קובע שחוקי הפיזיקה הם זהים בכל שתי מערכות ייחוס הנעות במהירות קבועה זו יחסית לזו, ולכן אין אפשרות להבדיל בין מערכות הייחוס מי מהן נעה ומי מהן ניצבת, אלא ניתן לדבר רק על הפרש המהירויות בין שתי המערכות. מכאן שאין שום משמעות למיקום ללא מערכת ייחוס, ובהתאמה אין משמעות להעתק ללא מערכת ייחוס.

למשל, רכבת נעה במהירות ונוסע הולך בתוך הרכבת במהירות עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec v} , אם מערכת הייחוס היא הרכבת עצמה, העתקו של האדם יבוטא לפי סכימת מהירות הליכתו כלומר,

עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \int\vec v\,dt=t\vec v}

אך אם מערכת הייחוס היא מערכת אינרציאלית יחסית לרכבת אזי וקטור העתקו יבוטא על־ידי סכימת מהירות הרכבת בנוסף למהירות הנוסע כלומר,

מכאן שבמערכות ייחוס שונות יהיו העתקים שונים לאותו הגוף שנע, ושיש חשיבות רבה לבחירת מערכת הייחוס ממנה מודדים את המיקום וההעתק של הגוף.

יחידות ההעתק

יחידת מערכת SI של ערכו הסקלרי של ההעתק, כמו גם של דרך, היא המטר.

קישורים חיצוניים

ראו מדיה וקבצים בנושא זה בוויקישיתוף.

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רישיון cc-by-sa 3.0
This article is issued from Hamichlol. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.