העתקה קונפורמית

באנליזה מרוכבת, העתקה קונפורמית היא פונקציה הולומורפית המוגדרת בתחום D, השומרת על הזווית בין עקומים בתחום. תכונה זו שקולה לכך שהנגזרת עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ f'(z)} לא מתאפסת בתחום D, ולכן גם לכך שהיא חד-חד-ערכית מקומית (סביב כל נקודה יש כדור שבו הפונקציה חד-חד-ערכית).

לפי משפט ההעתקה של רימן, כל שני תחומים ששפתם היא מסילה פשוטה (סגורה), קונפורמיים זה לזה; כלומר - קיימת העתקה קונפורמית וחד-חד-ערכית מאחד על השני. העתקה זו היא יחידה, עד-כדי בחירה של נקודה מן השפה שתעבור לנקודה מסוימת מן השפה, ונקודה מפנים התחום שתעבור לנקודה מסוימת מפנים התחום.

דוגמאות

  • כל פונקציה הולומורפית (לדוגמה: כל הפולינומים, האקספוננט, סינוס, קוסינוס וכו') היא קונפורמית בכל תחום שבו הנגזרת אינה מתאפסת.
  • מקרה פרטי ומעניין הוא של פונקציית האקספוננט עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ w(z) = e^z } . העתקה זו מעתיקה את הישרים המקבילים לציר המדומה (ישרים מהצורה עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ Re(z)=C} ) למעגלים ברדיוס עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \ |w|=e^{C}} . את הישרים המקבילים לציר הממשי (מהצורה עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ Im(z)=C} ) היא מעתיקה לישרים היוצאים מהראשית ויוצרים זווית c עם הציר הממשיעיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ w=e^x (\cos C + i \sin C)} . אם כן, קיבלנו שההעתקה w מעתיקה "רשת" של ישרים ניצבים ממישור z לישרים ומעגלים ניצבים במישור w.
  • טרנספורמצית מביוס היא ההעתקה עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ w(z)=\frac{az+b}{cz+d}} , כאשר עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a,b,c,d \in \mathbb{C} } , וכן עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ ad-bc\ne0} . טרנספורמציית מביוס היא קונפורמית ובעלת תכונות מעניינות נוספות כגון שמירה על היחס הכפול ועל האינוורסיה.

קישורים חיצוניים

This article is issued from Hamichlol. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.