הופכי כפלי מודולרי

הופכי כפל מודולריאנגלית: 'Modular multiplicative inverse) הוא מושג במתמטיקה ובפרט בחשבון מודולרי.

באופן כללי, הופכי של מספר הוא מספר כך שמתקיים . למשל, עבור מספרים רציונליים ההופכי של הוא .

כאשר עוסקים בחשבון מודולרי, שבו החשבון מתבצע עם מספרים שלמים בלבד, עדיין קיים מושג ההופכי, אך הוא שונה מעט. ההגדרה הבסיסית נותרת זהה: הם הופכיים אם , כאשר הפעם הכפל הוא מודולרי.

על פי ההגדרה הפורמלית, הם הופכיים כפליים מודולרים מודולו , אם .

למשל, מודולו 9, ההופכי הכפלי של 2 הוא 5, מכיוון ש־ . על כן ניתן להגיד כי . אפשר לבדוק ולהיווכח שאכן 5 הוא ההופכי של 2 בדוגמה זו, כלומר אחרי שנבצע פעולה והיפוכה נקבל בחזרה 3. מתקיים .

ל- יש הופכי מודולו אם ורק אם זרים. זאת מכיוון שחוג המספרים השלמים הוא תחום ראשי, עבור כל שני מספרים זרים אפשר למצוא מספרים שלמים עבורם . ניתן למצוא הופכי כפלי מודולרי באמצעות אלגוריתם אוקלידס המורחב. ההופכי של איבר בחבורת אוילר הוא ההופכי הכפלי המודולרי שלו.

בהופכי כפלי מודולרי משתמשים בפתרון קונגרואנציות (משוואת מודולריות), ובתחום הקריפטוגרפיה, ביצירת מפתחות RSA.

ראו גם

This article is issued from Hamichlol. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.