גרעין (אלגברה)

באלגברה מופשטת, הגרעין של הומומורפיזם בין מבנים אלגבריים הוא אוסף האברים שההומומורפיזם מעביר אל האבר הנייטרלי. הגרעין הוא תת-מבנה של המבנה שממנו מוגדר ההומורפיזם, וחלות עליו גרסאות שונות של משפט האיזומורפיזם הראשון, על-פי סוג המבנה שבו מדובר. נהוג לסמן את הגרעין של העתקה ב- או .

דוגמאות

  • אם הומומורפיזם של מרחבים וקטוריים, הגרעין שלו הוא תת-מרחב של , שממדו .
  • אם הומומורפיזם של חבורות, הגרעין הוא תת-חבורה נורמלית, וחבורת המנה איזומורפית לתמונה .
  • אם הומומורפיזם של חוגים, הגרעין הוא אידאל דו-צדדי, וחוג המנה איזומורפי לתמונה .
  • אם הומומורפיזם של מודולים מעל חוג R, הגרעין הוא תת-מודול של , ומודול המנה איזומורפי לתמונה .
  • ניתן להגדיר גרעין גם עבור קבוצה עם נקודה (pointed set). אם פונקציה בין קבוצות עם נקודות אז .

ההכללה המשותפת למקרים אלה נתונה בתורת הקטגוריות על ידי מושג הגרעין הקטגורי.

ראו גם

This article is issued from Hamichlol. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.