גל כדורי

גל כדורי הוא גל בעל חזית גל בצורת שפת כדור. דוגמאות לגלים כדוריים הן השדה האלקטרומגנטי של מקור אור נקודתי ושל משדר איזוטרופי קטן, או תוצאת עקיפה בפגיעת גל מישורי במחסום בעל מיפתח נקודתי.

גל כדורי מקיים את משוואת הגלים, שבקואורדינטות כדוריות ניתנת לכתיבה כך:

כאשר עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec{r}} וקטור ההעתק, עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r=|\vec{r}|} הגודל שלו, הזמן ו-עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v} מהירות הפאזה.

הפתרון היסודי של המשוואה הוא:

עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y(\vec{r},t) = \frac{Ae^{i(kr - \omega t)}}{r} \,}

כאשר A קבוע, i היחידה המדומה, עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \omega} התדירות הזוויתית של הפתרון ו-k נקרא מספר הגל והוא מקיים: . בכל רגע נתון, חזית הגל - המשטח שווה המופע שעל פניו עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ y(\vec{r})} קבוע, הוא המקום הגאומטרי בעל r קבוע - שפת כדור. המשטחים שווי המופע נעים בזמן במהירות קבועהעיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v} ובכיוון הרדיאלי. ערך הגל, הבוקע מראשית הצירים, הולך וקטן ככל שמתרחקים מהראשית.

מאחר שמשוואת הגלים היא הומוגנית, גם צירוף לינארי של פתרונות בעלי תדירויות זוויתיות שונות ומשרעת שתלויה בתדירות הזוויתית הוא פתרון. הפתרון הפשוט ביותר הוא גל סינוסי כדורי המתואר על ידי:

עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y(r,t) = \frac{A}{r} \sin(kr - \omega t)}

גל כזה יכול לתאר מקור אור מונוכרומטי נקודתי, אנטנה קטנה המשדרת בתדירות קבועה או רמקול קטן המשדר גל קול בגובה קבוע. גלים כאלה בוקעים מאזור קטן במרחב, מתפזרים לכל הכיוונים במידה שווה ועוצמתם קטנה ככל שמתרחקים מהמקור.

פתרון נוסף למשוואה הוא גל כדורי המתכנס לנקודה, המתואר על ידי:

עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y(\vec{r},t) = \frac{Ae^{i(-kr - \omega t)}}{r} \,}

דוגמה לגל כזה הוא גל מישורי הפוגע בעדשה מרכזת וכתוצאה מכך מתכנס למוקד העדשה.

פתרון נפוץ למשוואת הגלים של גל כדורי הוא פונקציית בסל

This article is issued from Hamichlol. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.