איבר הופכי

באלגברה, איבר הופכי הוא הכללה של המושג "מספר הופכי". איבר הופכי לאיבר נתון הוא איבר שהכפלתו באיבר הנתון, או הכפלת האיבר הנתון בו נותנת את איבר היחידה.

המושג "איבר הופכי" מוגדר גם עבור פעלות בינאריות שאינן כפל. איבר הופכי ביחס לפעולת חיבור נקרא איבר נגדי.

הגדרה פורמלית

תהי קבוצה שמוגדרת עליה פעולה בינארית שנסמנה עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ *} . אם עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ e} הוא איבר היחידה של עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ (S,*)} ומתקיים עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ a*b=e} , אז הוא הופכי משמאל של , ו- הוא הופכי מימין של . אם איבר הוא הופכי מימין והופכי משמאל של איבר עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ y} , אז קרוי הופכי דו-צדדי או בפשטות הופכי של עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ y} . איבר שיש לו הופכי דו-צדדי ב- קרוי איבר הפיך ב-. איבר שיש לו הופכי רק מצד אחד קרוי הפיך משמאל או הפיך מימין, בהתאמה.

אם הפעולה עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ *} היא אסוציאטיבית, אזי אם לאיבר נתון יש הופכי מימין והופכי משמאל, הרי הופכיים אלה זהים, והם ההופכי היחיד של האיבר הנתון. במקרה זה, הקבוצה של האיברים ההפיכים היא חבורה, המסומנת עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ U(S)} או .

דוגמאות

הופכי שמאלי וימני בחוגים

בחוג R שאינו קומוטטיבי, ייתכן שאיבר a יהיה הפיך משמאל אך לא מימין. אם a הפיך משמאל אז a הפיך מימין אם ורק אם a אינו מחלק אפס מימין. חוג R שבו מתקיים ab=1 אם ורק אם ba=1 נקרא חוג סופי-דדקינד. על פי משפט של אירוינג קפלנסקי כל חוג סופי הוא חוג סופי-דדקינד.

This article is issued from Hamichlol. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.