七面體

幾何學中,七面體是指由7個面組成的多面體。沒有任何一種七面體是正七面體,也就是說找不到所有面全等、所有邊等長、所有角相等的七面體,有一種等邊的單正的七面體,由四個三角形和三個四邊形組成,其與羅馬曲面拓樸同構[1][2] 。此外亦存有等邊等角的七面體,即五角柱,有時會稱為半正七面體,但不會將它看作是阿基米德立體[3]

部分的七面體

正五角柱

六角錐

五角柱

正三角錐柱

常見的七面體

常見的七面體有六角錐五角柱正三角錐柱、希洛西七面體以及一些剪邊的八面體[4]多面體

在所有七面體中,只有正三角錐柱詹森多面體

五角柱

五角柱是一種底面為五邊形的柱體,由7個面15條邊和10個頂點組成。正五角柱代表每個面都是正多邊形的五角柱,其每個頂點都是2個正方形和1個五邊形的公共頂點,因此具有每個角等角的性質,可以歸類為半正七面體。

六角錐

六角錐是一種底面為六邊形的錐體,其具有7個面、14條邊和7個頂點,其對偶多面體是自己本身。正六角錐是一種底面為正六邊形的六角錐。

其他七面體

名稱 種類 圖像 符號 頂點 χ 面的種類 對稱性 展開圖
六角錐 錐體 ( ) ∨ {6} 7 12 7 2 1個六邊形
6個三角形
C6v, [6], (*66)
五角柱 柱體 t{2,5}
{5}x{}
10 15 7 2 2個五邊形
5個矩形
D5h, [5,2], (*522), order 20
三角錐柱 角錐柱
詹森多面體
P3+Y3 7 12 7 2 4個三角形
3個正方形
C3v, [3], (*33)
三角錐台錐 截角雙錐 7 12 7 2 4個三角形
3個梯形
C3v, [3], (*33)
四面半六面體 星形多面體 3/2 3 | 2 6 12 7 1 4個三角形
3個折四邊形
Td, [4,3], *432
Td, [3,3], *332
西洛希七面體 環形多面體 14[5] 21[5] 7[5] 1 3對凹六邊形
1個平行六邊形
C1, [ ]+, (11)

非凸七面體

拓樸學中的七面體

共有34種拓樸結構明顯差異的凸七面體[6]

  • 面的組成:6,6,4,4,4,3,3
  • 10個頂點
  • 15條邊
  • 面的組成:6,5,5,5,3,3,3
  • 10個頂點
  • 15條邊
  • 面的組成:6,5,5,4,4,3,3
  • 10個頂點
  • 15條邊
  • 面的組成:6,5,4,4,3,3,3
  • 9個頂點
  • 14條邊
  • 面的組成:6,5,4,4,3,3,3
  • 9個頂點
  • 14條邊
  • 面的組成:6,4,4,4,4,3,3
  • 9個頂點
  • 14條邊
  • 面的組成:6,4,4,3,3,3,3
  • 8個頂點
  • 13條邊
  • 面的組成:6,4,4,3,3,3,3
  • 8個頂點
  • 13條邊

六角錐
  • 面的組成:6,3,3,3,3,3,3
  • 7個頂點
  • 12條邊
  • 面的組成:5,5,5,4,4,4,3
  • 10個頂點
  • 15條邊
  • 面的組成:5,5,5,4,3,3,3
  • 9個頂點
  • 14條邊
  • 面的組成:5,5,5,4,3,3,3
  • 9個頂點
  • 14條邊

五角柱
  • 面的組成:5,5,4,4,4,4,4
  • 10個頂點
  • 15條邊
  • 面的組成:5,5,4,4,4,3,3
  • 9個頂點
  • 14條邊
  • 面的組成:5,5,4,4,4,3,3
  • 9個頂點
  • 14條邊
  • 面的組成:5,5,4,3,3,3,3
  • 8個頂點
  • 13條邊
  • 面的組成:5,5,4,3,3,3,3
  • 8個頂點
  • 13條邊
  • 面的組成:5,4,4,4,4,4,3
  • 9個頂點
  • 14條邊
  • 面的組成:5,4,4,4,3,3,3
  • 8個頂點
  • 13條邊
  • 面的組成:5,4,4,4,3,3,3
  • 8個頂點
  • 13條邊
  • 面的組成:5,4,4,4,3,3,3
  • 8個頂點
  • 13條邊
  • 面的組成:5,4,4,4,3,3,3
  • 8個頂點
  • 13條邊
  • 面的組成:5,4,4,4,3,3,3
  • 8個頂點
  • 13條邊
  • 面的組成:5,4,3,3,3,3,3
  • 7個頂點
  • 12條邊
  • 面的組成:5,4,3,3,3,3,3
  • 7個頂點
  • 12條邊
  • 面的組成:4,4,4,4,4,3,3
  • 8個頂點
  • 13條邊
  • 面的組成:4,4,4,4,4,3,3
  • 8個頂點
  • 13條邊

三角錐柱
  • 面的組成:4,4,4,3,3,3,3
  • 7個頂點
  • 12條邊
  • 面的組成:4,4,4,3,3,3,3
  • 7個頂點
  • 12條邊
  • 面的組成:4,4,4,3,3,3,3
  • 7個頂點
  • 12條邊
  • 面的組成:4,4,4,3,3,3,3
  • 7個頂點
  • 12條邊
  • 面的組成:4,4,4,3,3,3,3
  • 7個頂點
  • 12條邊
  • 面的組成:4,3,3,3,3,3,3
  • 6個頂點
  • 11條邊
  • 面的組成:4,3,3,3,3,3,3
  • 6個頂點
  • 11條邊

參考文獻

  1. Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. New York: Viking Penguin, p. 98, 1991. ISBN 978-0140118131
  2. Dharwadker, A. "Heptahedron and Roman Surface." Electronic Geometry Model No. 2003.05.001.
  3. 埃里克·韦斯坦因. . MathWorld.
  4. Holden, A. Shapes, Space, and Symmetry. New York: Dover, p. 95, 1991. ISBN 978-0486268514
  5. Ace, Tom,
  6. Counting polyhedra numericana.com [2016-1-10]

外部連結

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