七階四面體堆砌

幾何學中,七階四面體堆砌是一種位於雙曲三維非緊空間的雙曲正堆砌,由正四面體組成,在施萊夫利符號中用{3,3,7}來表示,考克斯特-迪肯符號中以表示[1] 。每個都是七個正四面體的公共稜。

七階四面體堆砌
類型 雙曲正堆砌
家族 堆砌
維度 三維雙曲空間
{3,3}
{3}
顶点图
({3,7})
施萊夫利符號 {3,3,7}
考克斯特記號
對稱群 [7,3,3]
對偶多胞體 三階七邊形鑲嵌蜂巢體
特性

性質

由於正四面體不能堆滿三維空間,讓成為五個正四面體的公共稜之後,剩下的空間無法再放入一個正四面體,因此六階四面體堆砌就只能密鋪於雙曲空間[2],若再放入一個正四面體則無法存於雙曲緊湊空間,即圖形發散,無法收斂於無窮遠處。

相關多胞體與堆砌

七階四面體堆砌是一種由正四面體組成的堆砌,其他胞也由正四面體組成多胞體與堆砌或蜂巢體包含:

{3,3,p}多胞體
空間 S3 H3
構造 有限 仿緊 非緊
施萊夫利符號
考克斯特符號
{3,3,3}
{3,3,4}

{3,3,5}
{3,3,6}

{3,3,7}
{3,3,8}

... {3,3,∞}

圖像
Vertex
figure

{3,3}

{3,4}


{3,5}

{3,6}


{3,7}

{3,8}


{3,∞}

此外,也可以在七階四面體堆砌的四面體構造出位於三維雙曲非緊空間的扭歪四邊形[3]

參見

參考文獻

  1. George Maxwell, Sphere Packings and Hyperbolic Reflection Groups, JOURNAL OF ALGEBRA 79,78-97 (1982)
  2. Hao Chen, Jean-Philippe Labbé, Lorentzian Coxeter groups and Boyd-Maxwell ball packings, (2013)
  1. Humphreys, 1990, page 141, 6.9 List of hyperbolic Coxeter groups, figure 2
  2. The Beauty of Geometry: Twelve Essays (1999), Dover Publications, LCCN 99035678-, ISBN 0-486-40919-8 (Chapter 10, Regular Honeycombs in Hyperbolic Space)
  3. C. W. L. Garner, Regular Skew Polyhedra in Hyperbolic Three-Space Canad. J. Math. 19, 1179–1186, 1967. PDF
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