七角柱

幾何學中,七角柱是一種多面體,是柱體的一種,是指底面是七邊形柱體。所有七角柱都有9個面,21個和14個頂點[1]。所有七角柱都是九面體

正七角柱

正七角柱
類別柱體
9
21
頂點14
歐拉特徵數F=9, E=21, V=14 (χ=2)
面的種類七邊形×2
正方形×7
面的佈局7{4}+2{7}
頂點圖4.4.7
考克斯特符號

施萊夫利符號t{2,7} or {7}x{}
威佐夫符號2 7 | 2
康威表示法P7
對稱群D7h, [7,2], (*722), order 28
對偶雙七角錐
旋轉對稱群D7, [7,2]+, (722), order 14
特性 , zonohedron , 半正

4.4.7
頂點圖

雙七角錐
(對偶多面體)

(展開圖)

如果七角柱每個面都是正多邊形,則它是半正多面體

正七角柱可以視為一種半正多面體,底面為正七邊形,其施萊夫利符號可以用t{2,7}或{7}x{}表示,t{2,7}是指正七角柱可以藉由七面形透過截角變換構造而來,其在威佐夫符號中用2 7 | 2表示[2]

正七角柱是一種比較特殊的多面體,由於他具有一個非整數有理數角度,且與正六角柱接近[3],因此在工程學上有些應用,例如正七角柱可以用在特殊汽缸的設計[4]、正七角柱的稜鏡可以用在干涉濾光器的光信號多路復用器中[5]。除此之外,正七角柱也出現在自然界中,例如碘合氮化硼化鎂(Mg8[BN2]5I)的碘離子為正七角柱的晶體結構[6],例如伊樂藻,有91%的親本細胞為正七角柱[7]

此外,也有人設計七角柱形的魔術方塊[8],或是經過截角變換的七角柱[9][10]

七角柱有二種兩面角,其中一個為90,即頂面(或底面)與側面的夾角,另一個是 [11],即兩側面的夾角。

相關多面體與鑲嵌

半正七邊形二面體球面多面體
對稱群[7,2], (*722) [7,2]+, (722)
{7,2} t{7,2} r{7,2} 2t{7,2}=t{2,7} 2r{7,2}={2,7} rr{7,2} tr{7,2} sr{7,2}
半正對偶
V72 V142 V72 V4.4.7 V27 V4.4.7 V4.4.14 V3.3.3.7
正多邊形柱體系列
對稱群 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[2n,2]
[n,2]
[2n,2+]










圖像





球面多面體
圖像



柱體形式半正鑲嵌系列:
球面鑲嵌 柱體 歐式鑲嵌
仿緊空間
雙曲鑲嵌
非緊空間

t{2,1}

t{2,2}

t{3,2}

{4,2}

t{5,2}

t{6,2}

t{7,2}

t{8,2}
...



t{2,∞}

t{2,iπ/λ}

參考文獻

  1. Heptagonal Prism dmccooey.com [2014-6-22]
  2. Heptagonal prisms and antiprisms umanitoba.ca [2014-6-22]
  3. 埃里克·韦斯坦因. . MathWorld.
  4. Guest, Simon D., and Sergo Pellegrino. "The folding of triangulated cylinders, Part I: Geometric considerations." Journal of applied mechanics 61.4 (1994): 773-777.
  5. Ishikawa, Shigeta. "Optical multiplexer/demultiplexer using interference filters." U.S. Patent No. 4,482,994. 13 Nov. 1984.
  6. Somer, Mehmet, et al. "Mg2[BN2]Cl and Mg8[BN2]5I: Novel Magnesium Nitridoborate Halides—Syntheses, Crystal Structures, and Vibrational Spectra." Zeitschrift für anorganische und allgemeine Chemie 630.7 (2004): 1015-1021.
  7. Van Fleet, D. S. "A comparison of histochemical and anatomical characteristics of the hypodermis with the endodermis in vascular plants." American Journal of Botany (1950): 721-725.
  8. Heptagonal Prism 3x3x3 twistypuzzles.com [2014-6-22]
  9. Rubik's polyhedrons twistypuzzles.com [2014-06-22]
  10. Rubik's Truncated Heptagonal prism twistypuzzles.com 截角正七角柱 [2014-06-22]
  11. Anthony Pugh. . University of California Press. 1976: 27. ISBN 9780520030565 (英语).

外部連結

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