Β分布

概率论中,Β分布也称贝塔分布(Beta distribution),是指一组定义在 区间的连续概率分布,有两个参数

Β分布
密度函數
累積分佈函數
參數
支撑集
累積分佈函數
期望值

(见双伽玛函数)
中位數 无解析表达
眾數 for
方差
偏度
峰度 见文字
信息熵 见文字
動差生成函數
特性函数 (见合流超几何函数)

概率密度函数

Β分布的概率密度函数是:

其中 Γ函数。随机变量X服从参数为 的Β分布通常写作

累积分布函数

Β分布的累积分布函数是:

其中 不完全Β函数 正则不完全贝塔函数

性质

参数为 Β分布的众数是:

[1]

期望值方差分别是:

偏度是:

峰度是:

或:

阶矩是:

其中 表示下降阶乘幂 阶矩还可以递归地表示为:

另外,

给定两个Β分布随机变量, X ~ Beta(α, β) and Y ~ Beta(α', β'), X微分熵为:[2]

其中 表示双伽玛函数

联合熵为:

KL散度为:

參見

外部連結


参考文献

  1. Johnson, Norman L., Samuel Kotz, and N. Balakrishnan (1995). "Continuous Univariate Distributions, Vol. 2", Wiley, ISBN 978-0-471-58494-0.
  2. A. C. G. Verdugo Lazo and P. N. Rathie. "On the entropy of continuous probability distributions," IEEE Trans. Inf. Theory, IT-24:120–122,1978.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.