Burulma tensörü

Diferansiyel geometride, torsiyon kavramı bir eğri etrafındaki bir hareketli çerçevenin bir burulmasını veya vidayı karakterize eder bir şekildedir. Bu Frenet-Serret formüllerinde görüldüğü gibi bir eğrinin burulması, mesela, bu eğri ilerledikçe (ya da daha çok vektör ile ilgili tanjant Frenet-Serret çerçevesinin dönmesi olarak) tanjant bir vektör ile ilgili bir eğrinin burulma miktarını belirler. Yüzeylerin geometrisi olarak, jeodezik burulma yüzeyi üzerinde bir eğri ile ilgili ne kadar katlanmış yüzey olduğunu tarif etmektedir. Eğrilik ölçümlerinin refakatçi kavramı nasıl "bükmeden" bir eğri boyunca "rulo" çerçeveler hareketlidir.

Bir jeodezik boyunca burulma.

Daha genel olarak, bir afin bağlantı (ki, tanjant demeti içinde bir bağlantıdır) ile donatılmış bir diferensiyellenebilir manifold üzerinde, burulma ve eğrilik bağlantının iki temel değişmezlerini oluştururlar. Bu bağlamda, burulma, paralel taşınımdır zaman,eğrilik tanjant uzaylar eğrisi boyunca rulo anlatıyor ise tanjant uzayları ile ilgili bir eğrinin burulma kadar içsel bir karakterizasyonunu verir; Burulma bir tensörün veya manifoldun üzerinde bir vektör-değerli-iki-formu olarak somut bir şekilde tarif edilebilir. ∇ bir diferansiyel manifold üzerinde bir afin bir bağlantı ise, ardından burulma tensörü ile, vektör alanlarının X ve Y terimleri ile tanımlanmaktadır

Burada [X,Y] vektör alanlarının Lie braketidir.

Burulma geodeziklerin geometrisinin çalışmasında özellikle yararlıdır.

Ölçeklendirilmiş geodeziklerin bir sistemi göz önüne alındığında, o bir jeodeziklere olan afin bağlantıların bir sınıfını belirtmektedir, ancak onlar burulmaları ile farklıdır.

(Örneğin Finsler geometri gibi) diğer, muhtemelen metrik olmayan durumlara Levi-Civita bağlantısını genelleştirecek, burulmayı emen eşsiz bir bağlantı vardır.

Torsiyon emme aynı zamanda G-yapıları ve Cartan denklik yöntemi çalışmasında temel bir rol oynar.

Burulma ilişkili izdüşümsel bağlantı üzerinden, aynı zamanda geodeziklerin ölçeklendirilmemiş ailelerinin çalışmasında da yararlıdır.

Görelilik teorisinde, bu tür fikirler Einstein-Cartan teorisi şeklinde uygulanmıştır.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.