5,5-дуопризма

5,5-дуопризма (пятиугольная дуопризма) — многоугольная дуопризма, четырёхмерный многогранник, получающийся как результат прямого произведения двух пятиугольников.

Однородная 5,5-дуопризма

Диаграмма Шлегеля
ТипОднороданая дуопризма
Символ Шлефли{5}×{5} = {5}2
Диаграмма Коксетера — Дынкина
Ячейки10 пятиугольных призм
Граней25 квадратов,
10 пятиугольников
Рёбер50
Вершин25
Вершинная фигура
Равногранный тетраэдр
Симметрия[[5,2,5]] = [10,2+,10], порядок 200
Двойственный многогранник5,5-дуопирамида
Свойствавыпуклый, вершинно однороден,
фасет-транзитивен

Многогранник имеет 25 вершин, 50 рёбер, 35 граней (25 квадратов и 10 пятиугольников), в 10 пятиугольных призматических ячейках. Он имеет диаграмму Коксетера — Дынкина и симметрию [[5,2,5]] порядка 200.

Рисунки


Ортогональная проекция

Ортогональная проекция

Развёртка

Если рассматривать в косой двумерной ортогональной проекции, 20 вершин располагаются в двух десятиугольных кольцах, а 5 проецируются в центр. 5,5-дуопризма здесь имеет ту же двумерную проекцию, что и трёхмерный ромботриаконтаэдр. В этой проекции квадратные грани проецируются в широкие и узкие ромбы, наблюдаемые в мозаике Пенроуза.

5,5-дуопризма Мозаика Пенроуза

Связанные комплексные многоугольники

Правильный комплексный многогранник , , в имеет вещественное представление как 5,5-дуопризма в четырёхмерном пространстве. Многогранник имеет 25 вершин и 10 5-рёбер. Его группа симметрии, , имеет порядок 50. Он имеет также построение с меньшей симметрией, , или , с симметрией порядка 25. Эта симметрия получается, если красные и синие 5-рёбра считать отличными[1].


Перспективная проекция комплексного многогранника имеет 25 вершин и 10 5-рёбер, показанных здесь как 5 красных и 5 синих пятиугольных 5-рёбер.

Ортогональная проекция с совпадающими центральными вершинами

Ортогональная проекция с перспективным отклонением, чтобы избежать наложения элементов
5,5-дуопирамида
ТипОднородная двойственная дуопирамида
Символ Шлефли{5}+{5} = 2{5}
Диаграмма Коксетера — Дынкина
Ячеек25 равногранных тетраэдров
Граней50 равнобедренных теругольников
Рёбер35 (25+10)
Вершин10 (5+5)
Симметрия[[5,2,5]] = [10,2+,10], порядок 200
Двойственный многогранник5,5-дуопризма
Propertiesвыпуклый, вершинно однороден,
фасет-транзитивен

Связанные соты и многогранники

120-ячеечные соты порядка 5, , построенный из полноусечённых 600-ячеечников с 5,5-дуопризмой в качестве вершинной фигуры.

5,5-дуопирамида

Двойственный многогранник 5,5-дуопризмы называется 5,5-дуопирамидой или пятиугольной дуопирамидой. Он имеет 25 равногранных тетраэдраэдральных ячеек, 50 треугольных граней, 35 рёбер и 10 вершин.

Его можно видеть в ортогональной проекции как правильный 10 угольник вершин, разделённых на два пятиугольника:

Ортогональные проекции

Два пятиугольника в двойственных позициях

Два перекрывающихся пятиугольника

Связанные комплексные многоугольники

Правильный комплексный многоугольник имеет 10 вершин в с вещественным представлением в с тем же расположением вершин 5,5-дуопирамиды. Он имеет 25 2-рёбер, соответствующих соединяющим рёбрам 5,5-дуопирамиды, а 10 рёбер, соединяющих два пятиугольника не включаются. Вершины и рёбра образуют полный двудольный граф, в котором каждая вершина одного пятиугольника соединена с каждой вершиной другого[2].


Ортографическая проекция

с 10 вершинами (синие и красные), соединённые 25 2-рёбрами, образуя полный двудольный граф.

Примечания

Литература

  • Coxeter H. S. M. Regular Complex Polytopes. — Cambridge University Press, 1974.
  • Coxeter H. S. M. Regular Polytopes. — New York: Dover Publications, Inc., 1973. — С. 124.
  • Coxeter H. S. M. Chapter 5: Regular Skew Polyhedra in three and four dimensions and their topological analogues // The Beauty of Geometry: Twelve Essays. — Dover Publications, 1999. — ISBN 0-486-40919-8.
    • Coxeter H. S. M. Regular Skew Polyhedra in Three and Four Dimensions // Proc. London Math. Soc.. — 1937. Вып. 43. С. 33—62.
  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. Chapter 26 // The Symmetries of Things. — 2008. — ISBN 978-1-56881-220-5.
  • Norman Johnson. Uniform Polytopes. — 1991. — (Рукопись).
    • N.W. Johnson. The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs. — University of Toronto, 1966. — (Ph.D. Dissertation).

Ссылки

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.