Алмаз (теория графов)

Алмаз — это планарный неориентированный граф с 4 вершинами и 5 рёбрами[1][2]. Граф представляет собой полный граф без одного ребра.

Алмаз
Вершин 4
Рёбер 5
Радиус 1
Диаметр 2
Обхват 3
Автоморфизмы 4 (Z/2Z×Z/2Z)
Хроматическое число 3
Хроматический индекс 3
Свойства Граф единичных расстояний
планарный
Гамильтонов

Радиус алмаза равен 1, диаметр равен 2, обхват равен 3, хроматический индекс и хроматическое число равны 3. Граф также вершинно 2-связен и рёберно 2-связен, имеет грациозную разметку[3] и является гамильтоновым.

Графы без алмазов и запрещённые миноры

Граф является свободным от алмазов, если он не содержит алмаза в качестве порождённого подграфа. Графы без треугольников являются свободными от алмазов, поскольку любой алмаз содержит треугольник.

Семейство графов, в котором каждая связная компонента является кактусом, замкнуто вниз относительно операции образования минора графа. Это семейство графов может быть описано единственным запрещённым минором — алмазом[4].

Если бабочка и алмаз являются запрещёнными минорами, полученное семейство графов является семейством псевдолесов.

Алгебраические свойства

Группа автоморфизмов алмаза является группой порядка 4, изоморфной четверной группе Клейна, прямому произведению циклической группы Z/2Z на себя.

Характеристический многочлен алмаза равен . Алмаз является единственным графом с характеристическим многочленом, определяющим граф его спектром.

См. также

  • Матроид Вамоса

Примечания

  1. Weisstein, Eric W. Diamond Graph (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  2. ISGCI: Information System on Graph Classes and their Inclusions "List of Small Graphs".
  3. Sin-Min Lee, Y.C. Pan and Ming-Chen Tsai. "On Vertex-graceful (p,p+l)-Graphs". Архивированная копия (недоступная ссылка). Дата обращения 16 сентября 2009. Архивировано 7 августа 2008 года.
  4. El-Mallah, Colbourn, 1988, с. 354–362.

Литература

  • Ehab El-Mallah, Charles J. Colbourn. The complexity of some edge deletion problems // IEEE Transactions on Circuits and Systems. — 1988. Т. 35, вып. 3. С. 354–362. — DOI:10.1109/31.1748.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.