Número racional

Em matemática, um número racional é todo número que pode ser representado por uma razão ou fração de dois números inteiros, um numerador a e um denominador não nulo b. Podemos considerar que todos os números inteiros também são racionais, bastando tomar b igual a 1.

Conjuntos de números


Naturais
Inteiros
Racionais
Reais
Imaginários
Complexos
Números hiper-reais
Números hipercomplexos

Quaterniões
Octoniões
Sedeniões
Complexos hiperbólicos
Quaterniões hiperbólicos
Bicomplexos
Biquaterniões
Coquaterniões
Tessarines

O conjunto dos números racionais, representado por é definido por:

Em outras palavras, o conjunto dos números racionais é formado por todos os quocientes de números inteiros e , em que é não nulo, pois, matematicamente, dividir por zero é considerado um erro ou uma indefinição.

Números racionais podem ser formalmente definidos como classes de equivalência do par de inteiros em que , para a relação de equivalência definida por se, e somente se, .

Os números racionais junto com a adição e a multiplicação formam um campo que contém os inteiros e é contido por qualquer campo que contém os inteiros. Extensões finitas de são chamadas de campos de números algébricos, e o fechamento algébrico de é o campo dos números algébricos.

Em análise matemática, os números racionais formam um subconjunto denso dos números reais. Os números reais podem ser construídos a partir dos números racionais por complementação, usando as sequências de Cauchy, cortes de Dedekind ou decimais infinitos.

O uso da letra "Q" é derivado da palavra latina quotiē(n)s , cujo significado é quantas vezes.

São exemplos de números racionais:

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