Exponenciação

Exponenciação ou potenciação é uma operação matemática, escrita como an, envolvendo dois números: a base a e o expoente n. Quando n é um número natural maior do que 1, a potência an indica a multiplicação da base a por ela mesma tantas vezes quanto indicar o expoente n, isto é,

da mesma forma que a multiplicação de n por a pode ser vista como uma soma de n parcelas iguais a a, ou seja,

O expoente geralmente é indicado à direita da base, aparecendo sobrescrito ou separado da base por um circunflexo. Pode-se ler an como a elevado à n-ésima potência, ou simplesmente a elevado a n. Alguns expoentes possuem nomes específicos, por exemplo, a2 costuma ser lido como a elevado ao quadrado , a3 como a elevado ao cubo e a4 como a elevado a quarta potência. Assim sucessivamente.

A potência an também pode ser definida quando n é um inteiro negativo, desde que a seja diferente de zero. Não existe uma extensão natural para todos os valores reais de a e n, apesar de que quando a base é um número real positivo é possível definir an para todo número real n, e até mesmo para números complexos através da função exponencial ez. As funções trigonométricas podem ser representadas em termos da exponenciação complexa.

Na resolução de sistemas de equações diferenciais lineares utiliza-se um tipo de exponenciação em que os expoentes são matrizes.

A potenciação também é usada em várias outras áreas, incluindo economia, biologia, física e ciência da computação, com aplicações tais quais juros compostos, crescimento populacional, cinética química, comportamento de ondas e criptografia de chave pública.

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