Loi de Poisson

En théorie des probabilités et en statistiques, la loi de Poisson est une loi de probabilité discrète qui décrit le comportement du nombre d'événements se produisant dans un intervalle de temps fixé, si ces événements se produisent avec une fréquence moyenne ou espérance connue, et indépendamment du temps écoulé depuis l'événement précédent.

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Loi de Poisson

Fonction de masse
Les fonctions de masse ne sont définies que pour les entiers k.

Fonction de répartition

Paramètres
Support
Fonction de masse
Fonction de répartition

(où est la Fonction gamma incomplète) et où est la partie entière par défaut de x

Espérance
Médiane
Mode si est un réel non entier,

et si est un nombre entier

Variance
Asymétrie
Kurtosis normalisé
Entropie

Pour grand :

Fonction génératrice des moments
Fonction caractéristique

La loi de Poisson est également pertinente pour décrire le nombre d'événements dans d'autres types d'intervalles, spatiaux plutôt que temporels, comme des segments, surfaces ou volumes.

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