Anneau de Dedekind

En mathématiques, un anneau de Dedekind est un anneau commutatif disposant de propriétés particulières (voir aussi anneau de Dedekind non commutatif). Sa formalisation initiale a pour objectif la description d'un ensemble d'entiers algébriques, ce concept est aussi utilisé en géométrie algébrique.

Richard Dedekind définit et établit les bases de la théorie des anneaux portant maintenant son nom.

Un anneau de Dedekind doit son origine à la théorie algébrique des nombres. Pour résoudre des équations comme celle du dernier théorème de Fermat, même pour de petits exposants, l'anneau des entiers relatifs s'avère malcommode. Il est parfois plus simple de considérer d'autres anneaux, comme celui des entiers de Gauss, d'Eisenstein ou l'anneau des entiers de ℚ(5). Le théorème des deux carrés de Fermat ou encore l'équation de Pell-Fermat illustrent l'utilité d'une telle structure. Leurs études se fondent sur le cas particulier des entiers quadratiques, plus simple que le cas général.

Cette formulation est l'œuvre de Richard Dedekind et date de la fin du XIXe siècle.

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