Angle inscrit dans un demi-cercle

Le théorème de géométrie qui affirme que l'angle inscrit dans un demi-cercle est droit, est appelé Théorème de Thalès en Allemagne (Satz des Thales) à partir de la toute fin du XIXe siècle, puis dans plusieurs pays, mais assez rarement en France où, à partir à peu près de la même époque, le « théorème de Thalès » désigne un théorème tout autre, sur la proportionnalité des segments découpés sur deux droites sécantes par des droites parallèles.

Pour l’article homonyme, voir Théorème de Thalès.

Plus précisément le théorème affirme que si un point d'un cercle est le sommet d'un angle qui recoupe le cercle en deux points diamétralement opposés, alors cet angle est un angle droit. Un autre énoncé, immédiatement équivalent, est qu'un triangle inscrit dans un cercle et dont un côté est un diamètre est un triangle rectangle. C'est un cas particulier du théorème qui lie l'angle inscrit à l'angle au centre, l'angle droit étant la moitié de l'angle plat. La réciproque est la propriété du triangle rectangle inscrit dans un cercle qui affirme qu'un triangle rectangle est inscrit dans un cercle de diamètre l'hypoténuse de ce triangle.

Le théorème (le sens direct) est démontré dans le livre III des Éléments d'Euclide (~ 300 av. J.-C.), à la proposition 31, mais sa démonstration, citée par Aristote, fait manifestement déjà partie de la culture mathématique grecque à l'époque du Stagyrite. Son attribution à Thalès de Milet (autour de 600 av. J.-C.) repose sur un écrit de Diogène Laërce (IIIe siècle apr. J.-C.), qui relate une tradition attribuant le théorème soit à Thalès soit à Pythagore.

Le sommet C est sur le cercle de diamètre [AB] :
2α + 2β égale l'angle plat, donc α + β égale l'angle droit.
Cet article est issu de Wikipedia. Le texte est sous licence Creative Commons - Attribution - Sharealike. Des conditions supplémentaires peuvent s'appliquer aux fichiers multimédias.