11-cage de Balaban

La 11-cage de Balaban (ou (3-11)-cage de Balaban) est, en théorie des graphes, un graphe régulier possédant 112 sommets et 168 arêtes.

11-cage de Balaban

Représentation de la 11-cage de Balaban

Nombre de sommets 112
Nombre d'arêtes 168
Rayon 6
Diamètre 8
Maille 11
Automorphismes 64
Nombre chromatique 3
Indice chromatique 3
Propriétés Cubique
Cage
Hamiltonien

Il porte le nom du mathématicien A. T. Balaban qui en a publié la description en 1973[1].

Propriétés générales

La 11-cage de Balaban est une (3,11)-cage, c'est-à-dire un graphe minimal en nombres de sommets ayant une maille de 11 et étant régulier de degrés 3. C'est en fait l'unique (3-11)-cage. Cette unicité a été prouvée par McKay et Myrvold en 2003[2].

Le diamètre de la 11-cage de Balaban, l'excentricité maximale de ses sommets, est 8, et son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 6. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté, il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.

Coloration

Le nombre chromatique de la 11-cage de Balaban est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes mais ce nombre est minimal. Il n'existe pas de 2-coloration valide du graphe.

L'indice chromatique de la 11-cage de Balaban est 3. Il existe donc une 3-coloration des arêtes du graphe telles que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

Propriétés algébriques

Le groupe d'automorphismes de la 11-cage de Balaban est un groupe d'ordre 64[3].

Le polynôme caractéristique de la 11-cage de Balaban est : .

Représentations

Liens internes

Liens externes

Références

  1. (en) A. T. Balaban, Trivalent Graphs of Girth Nine and Eleven and Relationships Among the Cages, Rev. Roumaine Math., 18, 1033-1043, 1973
  2. (en) « Cage Graph », MathWorld
  3. (en) Geoffrey Exoo & Robert Jajcay, Dynamic cage survey, Electr. J. Combin. 15 (2008)
  4. (en) P. Eades, J. Marks, P. Mutzel, S. North, Graph-Drawing Contest Report, Mitsubishi Electric Research Laboratories, TR98-16, 1998
  • Portail des mathématiques
Cet article est issu de Wikipedia. Le texte est sous licence Creative Commons - Attribution - Sharealike. Des conditions supplémentaires peuvent s'appliquer aux fichiers multimédias.