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本书致力于用高等数学的语言比较系统、细致、简练、严格地介绍经典力学的内容,如果您更偏爱不使用微积分的语言,欢迎您移步至高中物理现在本书的内容还很不完善,因此希望对此有了解的人能够为编辑做出贡献,不管是撰写某一章节的内容,添加一些图片,修正一些错误,添加一些更为深入的解释,或者是增加一些练习题。

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第一章:运动的描述

1.1 位置的确定

1.2 运动的描述

1.3 直线运动

1.4 平面上的曲线运动

1.5 其他坐标系


1.6 相对运动

1.7 练习题

第二章:动量与角动量

2.1 冲量、动量与动量定理

2.2 动量守恒定律

2.3 角动量与角动量定理

2.4 角动量守恒定律

2.5 练习题

第三章:牛顿运动定律及应用

3.1 牛顿运动定律

3.2 力的概念

3.3 常见的作用力

3.4 伽利略相对性原理

3.5 非惯性系与惯性力

3.6 量纲

3.7 受力分析

3.8 练习题


第四章:功与能

4.1 功与能

4.2 动能定理

4.3 势能

4.4 机械能守恒定律

4.5 碰撞

4.6 练习题

第五章:刚体的运动

5.1 刚体的概念

5.2 刚体定轴转动

5.3 转动惯量的计算

5.4 定轴转动的运动规律

5.5 平面运动

5.6 角动量与角速度

5.7 陀螺的进动

5.8 练习题

引言

物理学研究世界万物的运动规律,物理学中两个基本的问题是:如何描述世界在某一时刻的状态,世界的状态随着时间的流逝而变成什么样子。力学所关心的就是世间万物机械运动的规律,或者说怎样描述物体的位置,以及它们位置怎样随时间而改变。本书的第一章解决前一个问题,第二章解决第二个问题。有了这两章的基础,我们就打好了理论的基础,接下来的第三章是一些重要的实例,而第四章会从前面的基础理论出发推导出一些更深刻结果。

力的概念

什么是力?这个问题不好解释清楚,不过有一个可以死记一下的定义:

:力是物体间的相互作用。

力是物体间的相互作用,因此,力不能离开物体而独立存在。一个力涉及到施力物体和受力物体,其中施力物体是主动给予力的物体,而受力物体则是被动接受力的物体。不过,根据牛顿第三定律,施力物体同时也反作用于受力物体,而且做用力的大小相等方向相反(不再多说了,以后会再说到),因而受力物体同时也是施力物体,反之亦然。

力对物体有两种作用效果,一是使物体发生形变,如压缩弹簧;二是改变物体的运动状态,比方说球停在地上,你踢它一脚,它就飞了。

力有三个要素:大小、方向、作用点。其中任何一个要素的改变,对力的作用结果都有影响。其中前两个好理解,第三个可以举一个例子:比方说,靠近门轴的地方推门费劲大,远离门轴的地方推门费力小。力若缺少这三点中的其中一个便不是一个完整的力。

几种常见的力

万有引力

1687年时,牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中讲解到:任何两个物体之间都存在相互吸引作用。物体之间的这种吸引作用普遍存在于宇宙万物之间,称为万有引力。其公式为:

重力

重力:地球对物体引力的一个分力称为重力。

苹果树上的苹果为什么回落下来呢?因为重力。为什么你跳得再高还得回到地面上呢?还是因为重力。 地面上的一切物体都受到重力,重力的方向竖直向下(事实上竖直向下由当地重力方向定义),即使将地球视作正球体,严格来说,重力也并不指向地心(你可能要问究竟为什么,实际上这是由于地球自转,万有引力有一部分用来产生向心加速度了,这个稍后会解释)。 地面上同一点处物体受到重力G的大小跟物体的质量m成正比,用关系式G=mg表示。不同地点受到的重力不同,因为各个地点的重力加速度不同。而重力加速只会越来越快。

弹性力

弹性物体因外力产生弹性形变后的恢复力。
实验表明在弹性范围内弹力的大小遵循胡克定律 .

摩擦力

两个互相接触的物体,当它们发生相对运动或有相对运动趋势时,就会在接触面上产生一种阻碍相对运动的力,这种力就叫做摩擦力。摩擦力在本质上是由电磁力引起的。 条件: 1.两物体相互接触. 2.两物体相互挤压,发生形变,有弹力. 3.两物体发生相对运动或相对趋势. 4.两接触面不光滑. 四个条件缺一不可。 摩擦力分为:

  • 静摩擦力 (压力越大,接触面越粗糙,静摩擦力越大)
  • 滑动摩擦力
  • 滚动摩擦力

多维的矢量

一維:似弦運動的直線 二維:由二數數據組成,在平面體一點 三維:通常以x,y,z表達,以上提及 四維:同一時間界面以不同時間發生,形成光錐。


发展历史

人们在日常劳动中使用杠杆、打水器具等等,逐渐认识物体受力,及平衡的情况。古希腊时代阿基米德曾对杠杆平衡、物体重心位置、物体在水中受到的浮力等,作了系统研究,确定它们的基本规律,初步奠定了静力学,即平衡理论的基础,古希腊科学家亚里斯多德也提出作用力造成运动的主张,即物体不受力,必将停止。

自文艺复兴之后,科学革命兴起,伽利略的自由落体运动规律,以及牛顿的三大运动定律皆奠定了动力学的基础。力学从此开始成为一门科学。此后弹性力学和流体力学基本方程的建立,使得力学逐渐脱离物理学而成为独立学科。到20世纪初,在流体力学和固体力学中,实际应用跟数学理论的互相结合,使力学蓬勃起来,创立了许多新理论,同时也解决了工程技术中大量关键性问题。

经典力学及量子力学

力学主要可分为经典力学及量子力学。

若以发现的时间来看,经典力学较早被发现,启源于牛顿的三大运动定律,量子力学则是20世纪初才由许多科学家所创立。

经典力学主要研究低速或静止的宏观物体。开普勒、伽利略,尤其是牛顿是经典力学的奠基人。

量子力学应用范围较广,不过主要是针对微观的物质。根据对应原理,量子数相当大的量子系统可以与经典力学中的行为模式相对应,使得量子力学及经典力学不会相冲突。量子力学可以解释及预测分子、原子及基本粒子的许多行为。不过针对一般常见的巨观系统,若使用量子力学会复杂到无法处理粒子间的交互作用,因此,巨观系统透过经典力学的方式处理仍较为恰当。

曲线运动

运动轨迹为曲线的运动。

抛体运动

抛体运动,概念:对物体以一定的初速度向空中抛出,仅在重力作用下物体所做的运动叫做抛体运动(projectile motion),它的初速度Vo不为0。抛体运动又分为竖直上抛运动、竖直下抛运动、平抛运动和斜抛运动

圆周运动

在物理學中,圓周運動是在圓圈上轉圈:一個圓形路徑或軌跡。當考慮一件物體的圓周運動時,物體的體積大小會被忽略,並看成一點。這個點即被稱作質點

圓周運動的例子有:一個人造衛星跟隨其軌跡轉動、用繩子連接著一塊石頭並打圈揮動、一架賽車在賽道上轉彎、一粒電子垂直地進入一個均勻的磁場、一個齒輪在機器中的轉動(其表面和內部任一點)。

圓周運動以向心力提供運動物體所須的加速度。這向心力把運動物體拉向圓形軌跡的中心點。如果沒有向心力,那麼物體會跟隨牛頓第一定律慣性地進行直線運動。儘管物體速率不變,但物體作圓周運動時仍然是有被加速的,因為物體的速度向量是不停地改變方向。

机械振动与机械波

简谐振子

在理想弹簧的一端放上一个质点就构成一个简谐振子。下面我们对这个问题作一些分析。 当弹簧处在其自然长度时,质点不受力,也就是说,如果质点在某一时刻 处在此处,而且速度是0,那么它将一直静止在这里。下面我们考虑它偏离这个平衡位置的情形,显然,无论它向哪一侧偏离,弹簧的力都倾向于把它拉回平衡位置,并且它离平衡位置越远,这个回复力就越大,因此这个质点不能离开平衡位置太远,而每当它回到平衡位置时,由于惯性,它会继续沿着速度的方向运动,而不能立刻停下来,同时由于回复力的作用逐渐减速,直到速度为0,再向平衡位置加速靠近,直到再次通过平衡位置,如此往复运动。定量计算如下。

胡克定律: ,

牛顿第二定律: ,

二者联立: .

其解为: ,

其中: .

机械波

参考书目


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